série pour résoudre equ différentielle

[j4e8a16n]

Bonjour,

J'utilise James Stewart 1 édition Page 633

Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.

Peut-être est-ce un erreur de publication...

y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.

y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1

....... étapes non démontrées
..............................
y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2

y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n

Merci de votre attention

JP

[Serganz]

Post by j4e8a16n
y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
....... étapes non démontrées
..............................

Comment ça ?

Post by j4e8a16n
y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2

La formule ici est fausse ou mal recopiée :
y'' = 2*C2 + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^(n-2)

Je n’ai pas l’impression qu’il manque ici une étape.
On dérive chaque terme de la somme en la variable x.
On ne fait qu’utiliser la formule de dérivation de x |-> x^n.

Post by j4e8a16n
y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n

Un simple décalage des indices dans la somme.

Post by j4e8a16n
Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.

En tout cas pas dans le cas présent selon moi.
Peut-être des arguments qui manque (ceux que j’ai donnés ici), mais rien de réellement manquant.
Toutes les étapes sont bien là.

Serganz.

[AP]

Post by j4e8a16n
Bonjour,
J'utilise James Stewart 1 édition Page 633
Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.
Peut-être est-ce un erreur de publication...
y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
....... étapes non démontrées

il s'agit de série entière et une série entière est dérivable à
l'intérieur du disque de convergence
cad si y est la somme pour |x|<R= rayon de convergence de C_nx^n

alors y est dérivable sur ]-R;R[ et y' est la somme des dérivées de
chaque terme = C_n*(n*x^(n-1))

Post by j4e8a16n
..............................
y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2
y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n
Merci de votre attention
JP