Post by PierreD'accord cela dit,
"In modern mathematics spaces are defined as sets with some added
structure."
Si je comprend bien "mathematics spaces" signifie en français espace
mathématique ?
C'est à mon sens, un contresens de votre traduction. Il faut
comprendre : "En mathématiques modernes, les espaces sont définis comme
étant des ensembles dotés d'une structure".
Post by PierreDe plus si la notion d'espace n'existe pas... alors pourquoi parle-t-on
d'espace vectoriel, d'espace topologique, espace de Minkowski, espace
probabilisé etc...
Comme il a été dit plus tôt : la notion "espace mathématique" n'existe
pas en maths.
Par contre :
• les espaces vectoriels (ensembles dotés d'une addition interne et
d'un produit externe avec les éléments d'un "corps"),
• les espaces topologiques (dotés d'un structure d'ouverts et de fermés)
• les espaces normés (espaces vectoriels dotés d'une norme ou distance)
• les espace probalisés (la conjonction d'un ensemble de cas possibles
appelé univers, d'une "tribu" structurant les événements et une mesure
de probabilité pour chaque événement),
• les espaces euclidiens (espaces vectoriels dotés d'un produit scalaire),
• les espaces de Hilbert, etc…
ont tous des définitions précises. Plus précises que mes vagues
souvenirs cités entre parenthèses.
Post by PierreLe Théorème de Pythagore "Espaces euclidiens" fait-t-il par partie de
l'espace euclidiens ?
Cette phrase n'a pas de sens. Désolé.
Post by PierrePourrais-tu me données des exemple de domaine mathématique ?
Quelques "domaines" sont : la théorie des nombres, l'algèbre, les
statistiques, la théorie des probabilités, l'analyse fonctionnelle,
l'algèbre linéaire, la théorie des équations différentielles, des
équations aux dérivées partielle, toutes les géométries (euclidienne,
non euclidiennes), la théorie des graphes… C'est presque sans fin. Voir
toutes les entrées de Wikipédia quand on recherche "théories
mathématiques" :
http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Recherche&search=th%C3%A9orie+math%C3%A9matique&redirs=1&profile=default
Le
Post by PierrePost by SerganzPost by PierreDans cette article de Wikipedia il
Qui est « il » ?
Post by Pierreparle d'espace mathématique
:http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_%28notion%29.
La citation « espace mathématique » se trouve dans la section « Théorie
de la connaissance » et non dans la section « Mathématiques ».
Dans cette dernière il est expliqué qu’il y a plusieurs types d’espaces
en mathématiques, dont certains des plus connus sont indiqués.
Il n’y est fait aucune mention d’« espace mathématique » : ça n’existe
pas dans le domaine des mathématiques.
Le paragraphe qui parle d’« espace mathématique » parle aussi d’« espace
psychologique ».
«L'espace figure alors, de manière générale, un Tout ensembliste, mais
structuré : le domaine de travail. »
Il faut donc le voir comme synonyme de « domaine mathématique », notion
générale englobant tout le contenu des mathématiques.
Histoire de s’amuser un peu avec les mots : l’espace mathématique n’est
pas un élément de l’espace mathématique.