Deux échelles au fonds d'une tranchée

[lacide_manu]

Bonjour,

Je viens de rencontrer le problème suivant :

"Deux échelles de 8 et 10 m placées au fond d'une tranchée se croisent à
3 m du fond. Quelle est la largeur de la tranchée ?"

"La traduction des données de l'énoncé mène à l'équation :

x^4-292x^3+30840x^2-1384672x+22172176=0,

où x est le carré de la largeur à calculer."

Je suis perplexe. Comment arrive-t-on à cette équation ?

Merci d'avance.

lacide_manu

[Olivier Miakinen]

Bonjour,

Post by lacide_manu
"Deux échelles de 8 et 10 m placées au fond d'une tranchée se croisent à
3 m du fond. Quelle est la largeur de la tranchée ?"

C'est un problème assez classique, régulièrement posé
avec des échelles de 2 et 3 mètres de long se croisant
à 1 mètre de hauteur.

<https://www.google.fr/search?q=problème+des+échelles>

Post by lacide_manu
x^4-292x^3+30840x^2-1384672x+22172176=0,
où x est le carré de la largeur à calculer."

Pour ma part, j'arrive à l'équation :

1/sqrt(8²-x²) + 1/sqrt(10²-x²) = 1/3

où x représente la largeur à calculer (et x² son carré).

Post by lacide_manu
Je suis perplexe. Comment arrive-t-on à cette équation ?

Je n'ai pas poussé le raisonnement jusqu'au bout, mais à en
croire WolframAlpha il semblerait que l'on trouve la même
solution proche de 6,326 :

<http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt%288%C2%B2-x%C2%B2%29+%2B1%2Fsqrt%2810%C2%B2-x%C2%B2%29%3D1%2F3>
Solutions:
x ~~ -6.32618243520115
x ~~ 6.32618243520115 (*)

<http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-292x^3%2B30840x^2-1384672x%2B22172176%3D0%2Cy%3Dsqrt%28x%29>
Real solutions:
y ~~ 6.3261824352011484809 (*)
y ~~ 7.7365841028692939174

[Olivier Miakinen]

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[lacide_manu]

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