Questions relatives à la notion de fonction

[lionmarron]

Bonjour,

Dans un texte qu'on peut lire sur mon site (pour les curieux, rubrique
Astrologie, sous-rubrique B, section 3), et relativement à la notion
de < données de départ et données d'arrivée >, je fais une comparaison
entre le contexte d'une fonction mathématique et le contexte nettement
plus approximatif de la réalité sensible.
Ce que j'écris sur le sujet contient peut-être des erreurs ou des
points faibles que je n'imagine pas, et le cas échéant j'accepte
toutes critiques. Cependant dans l'ensemble elles seraient sans doute
hors sujet sur ce forum.

Indépendamment de tout défaut qui pourrait être d'une prégnance plus
grande, la question que je pose portera donc uniquement sur le passage

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur cet intervalle ; et il ne semble pas nécessaire d'être dans un contexte
plus mathématique que celui de la réalité ordinaire pour que quelque chose d'équivalent
continue de s'appliquer (même si les exceptions sont possibles). Dire qu'une chose correspond
à une fonction non définie revient simplement à dire que les données de départ n'ont pas de
relations avec les données d'arrivée ;

Il s'agit donc de savoir, dans ce qui précède, si que qui est dit
d'une fonction mathématique correspond bien à ce qu'on peut en dire.

J'ai déjà fait peut-être une dizaine d'exercices avec des fonctions
mais pas forcément plus, et comme ce n'est plus très récent je ne
saurais pas dire si j'ai déjà abordé la notion d'inverse d'une
fonction (j'ai seulement extrapolé à partir de la notion d'inverse en
général).

Bon. Je rappelle que nous sommes peut-être pas sur une liste très
spécialisée. Et merci pour toute réponse compréhensible ou non, bien
sûr.

LM

https://sites.google.com/site/andrehetzel

[lionmarron]

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur cet intervalle ;

A la relecture, il me semble que j'ai sans doute confondu les données
de départ et les données d'arrivée.

[...]
Dire qu'une chose correspond
à une fonction non définie revient simplement à dire que les données de départ n'ont pas de
relations avec les données d'arrivée ;

Là j'étais pas très sûr de toute façon. Mais si une fonction n'est pas
définie lorsqu'elle donne un résultat infini (ce n'était pas dans des
exercices que j'ai fait mais il me semble me souvenir de quelque chose
comme ça), les données de départ ne font effectivement plus varier le
résultat.

De là à dire qu'il y ait absence de relations, c'est peut-être une
nouvelle confusion entre données de départ et données d'arrivée.

Enfin en admettant qu'il ait absence de relations, comme c'est peut-
être un abus de langage d'en déduire que l'absence de relation
permette de parler d'une fonction non définie, je suppose sans en être
sûr que je devrais peut-être utiliser un vocabulaire différent.

LM

[a***@gmail.com]

Bonjour,

L'idée de fonction est assez naturelle:
le poids / la taille ,
mon salaire/heures travaillées,
température à midi/ jour de l'année
...

Dans tous ces cas un lien entre données peut être établi;
dépendance entre variables.

Parfois l'énoncé n'a pas de sens :
Ex:salaire pour 170 heures par semaine,

?intervalle de définition.

Alain

[lionmarron]

Post by lionmarron
Bonjour,
le poids / la taille ,
mon salaire/heures travaillées,
température à midi/ jour de l'année
...
Dans tous ces cas un lien entre données peut être établi;
dépendance entre variables.
Ex:salaire pour 170 heures par semaine,
?intervalle de définition.

Une recherche google sur cette expression donne quelques résultats
mais il semble difficile d'en déduire quelque chose de très explicite.

Post by lionmarron
Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur cet intervalle ;
Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur l'intervalle correspondant au résultat de cet inverse ;

Le problème c'est que c'est plus difficile à lire, et que ça ne
correspond peut-être pas à tous les cas de figure possibles (je suis
pas très sûr tout au moins).

AH

[Olivier Miakinen]

Bonjour,

Je me permets de reformater les citations car elles dépassent de
beaucoup les 80 caractères recommandés.

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle
considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur cet intervalle ;

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle
considéré, il faut que que la fonction soit définie sur cet
intervalle, et qu'elle soit non nulle (sinon, l'inverse devient
infini).

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle
considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur l'intervalle correspondant au résultat de cet inverse ;

Tu ne confondrais pas avec la réciproque d'une bijection ?

Pour qu'une fonction ait une fonction réciproque, il faut déjà
qu'elle soit bijective. Ensuite, si l'image d'un intervalle par
la bijection doit être lui-même un intervalle, alors il faut des
conditions supplémentaires.

Un cas simple, qui est peut-être celui que tu as en tête, est
celui d'une fonction continue et strictement monotone (croissante
ou décroissante). Dans ce cas, elle sera bijective, l'image d'un
intervalle sera un intervalle, et la réciproque sera elle aussi
strictement monotone. Enfin... sauf erreur de ma part, mais je
n'ai pas l'impression de me tromper.

Cordialement,

[lionmarron]

Post by lionmarron
Bonjour,
Je me permets de reformater les citations car elles d passent de
beaucoup les 80 caract res recommand s.

Je commence par préciser que le professeur Olivier doit savoir que
j'ai échoué à passer par un lecteur de New, je passe donc toujours par
google.

J'ai essayé MesNiews et j'ai pu installer le programme sans problème,
mais m'inscrire sur de nouveaux serveurs ni obtenir de réponse en
cherchant de l'aide.

Evidemment le professeur André ne va pas prétendre que la faute vient
des autres (soyons modeste). Disons qu'il n'a peut-être pas assez
insisté et qu'il y parviendra sans doute une prochaine fois.

En attendant, et grace à l'état de l'écran LCD de son IBM ThinkPad
(l'écran est parcouru de bandes verticales), le professeur André
retiendra qu'il faut peut-être s'arrêter aux alentours de la bande
verte à peu près.

Post by lionmarron

Pour que l'inverse d'une fonction soit d fini sur un intervalle
consid r il faut que cette fonction
soit elle-m me d finie sur cet intervalle ;

Pour que l'inverse d'une fonction soit d fini sur un intervalle
consid r , il faut que que la fonction soit d finie sur cet
intervalle, et qu'elle soit non nulle (sinon, l'inverse devient
infini).

Ha oui. C'est le genre de chose que j'ai fini par admettre avec le
temps. Dans la mesure ou l'inverse de l'infini parait être zéro cela
pourrait ne pas sauter aux yeux de l'étudiant qui ne raisonne pas
d'une façon mécanique, mais pour ne pas faire un troll on dira que je
l'ai sans doute admis avec raison (plutôt qu'à l'usure).

Post by lionmarron

Pour que l'inverse d'une fonction soit d fini sur un intervalle
consid r il faut que cette fonction
soit elle-m me d finie sur l'intervalle correspondant au r sultat
de cet inverse ;

Tu ne confondrais pas avec la r ciproque d'une bijection ?

D'après la suite, manifestement oui.

Post by lionmarron
Pour qu'une fonction ait une fonction r ciproque, il faut d j
qu'elle soit bijective. Ensuite, si l'image d'un intervalle par
la bijection doit tre lui-m me un intervalle, alors il faut des
conditions suppl mentaires.
Un cas simple, qui est peut- tre celui que tu as en t te, est
celui d'une fonction continue et strictement monotone (croissante
ou d croissante). Dans ce cas, elle sera bijective, l'image d'un
intervalle sera un intervalle, et la r ciproque sera elle aussi
strictement monotone.

Voilà qui semble clair.

Au final je pense que devrait peut-être renoncer à une comparaison de
ce type. Enfin à moins de trouver une autre idée (mais quand le
général menace d'être moins clair que le particulier, on doit pouvoir
s'inquiéter de la notion de retour sur investissement).

Et merci à tout professeur qui souhaitera ajouter ses propres
commentaires bien sûr.

AH

[lionmarron]

Post by Olivier Miakinen

Pour que l'inverse d'une fonction soit défini sur un intervalle
considéré il faut que cette fonction
soit elle-même définie sur l'intervalle correspondant au résultat de cet inverse ;

Tu ne confondrais pas avec la réciproque d'une bijection ?

C'est probablement ce que j'aurais fait si j'avais déjà entendu parler
de la réciproque d'une bijection (voir réponse précédente).

Donc j'ai essayé de trouver autre chose. Pourrait-on redire quelque

Post by Olivier Miakinen
Si une fonction est définie, les conditions permettant de faire
qu'une fonction inverse puisse être définie ne sont pas très
restrictives.

J'ai quelques doutes car la formulation sera peut-être perçue comme
trop ambiguë.

Personnellement il ne m'a pas semblé que ce soit rédhibitoire dans le
contexte ; mais c'est un point de vue personnel, et il ne stipule pas
qu'il ne soit pas possible de trouver mieux.

Par ailleurs je crois prudent d'essayer de m'assurer que personne ne
voit de défauts plus graves à cette formulation.

Merci de toute opinion (surtout aussi compréhensible que la
précédente).

AH