Discussion:
Tour de cartes...
(trop ancien pour répondre)
alainpaul
2011-12-16 10:26:33 UTC
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Bonjour,


J'illustre pour des collégiens certains thèmes de mathématiques
par des tours de cartes.
Je souhaiterais élargir ma palette.

Que me proposez-vous?


Alain
Guillaume Tello
2011-12-16 10:29:36 UTC
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Post by alainpaul
Bonjour,
J'illustre pour des collégiens certains thèmes de mathématiques
par des tours de cartes.
Je souhaiterais élargir ma palette.
Que me proposez-vous?
Alain
Bonjour,

Pour nous inspirer, pourrais tu donner un exemple de ce que tu fais?

Guillaume.
alainpaul
2011-12-17 10:05:07 UTC
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Bonjour,

Un exemple: à partir d'un tour très simple
basé sur la parité; deux paquets ,un paquet nombres pairs
et figures avec deux yeux,l'autre impairs et un oeil,

Je demande à des élèves de 6ème d'imaginer un tour
de carte avec trois paquets (reste division par trois).

Je présente un tour faisant intervenir des combinaisons
et un autre utilisant une fonction (bons 3ème),


Alain
Arcturus
2011-12-19 10:09:39 UTC
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Post by alainpaul
Bonjour,
J'illustre pour des collégiens certains thèmes de mathématiques
par des tours de cartes.
Je souhaiterais élargir ma palette.
Que me proposez-vous?
Alain


voir aussi coté Persi Diaconis ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Persi_Diaconis
--
La Route de la Fourmilière -- www.rdlf.fr
twitter : http://twitter.com/y_a_rien_a_voir
alainpaul
2011-12-19 17:37:34 UTC
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Bonsoir,


Le petit 'film' youtube est vraiment très marrant!

Je cherche encore des tours de cartes math&matiques
pour des élèves (primaire et collège),


Alain
alainpaul
2011-12-30 11:20:53 UTC
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Post by alainpaul
Bonsoir,
Le petit 'film'  youtube  est vraiment très marrant!
Je cherche encore des tours de cartes math&matiques
pour des élèves (primaire et collège),
Alain
Je cherche toujours des tours de cartes mathématiques.
Philippe 92
2011-12-30 21:57:17 UTC
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Post by alainpaul
Bonsoir,
Je cherche encore [...]
[... et] toujours des tours de cartes mathématiques.
Bonsoir,

Le hic est, à ce niveau, des choses pas trop compliquées
mathématiquement parlant. Mais : tu cherches à les distraire,
ou à rattacher ça à un "sujet du programme", ou les cartes sont
juste un "support" (ton exemple avec la parité) ?

===== (from Martin Gardner)
On extrait les figures (les 4 As, Rois, Dames, Valets)
Etaler ces 16 cartes en un carré de sorte qu'il y ait un et un seul
de As, Roi, Dame, Valet dans chaque ligne et chaque colonne
et un et un seul de carreau, coeur, pique, trèfle dans chaque ligne
et chaque colonne.
Pas vraiment un tour, une "énigme" plutôt. Les cartes étant un
support comme un autre (un peu du genre de tes 'pair ou 2 yeux')

=====
Autre tour (Martin Gardner toujours)
Placer les cartes de l'As au 9 en carré magique.
(déja faire un carré magique !!) Il n'y en a en fait qu'un seul
possible, à symétrie et rotation près :
8 1 6
3 5 7
4 9 2

Placer un pion au choix sur une des cartes et suivre les
instructions préalablement inscrites sur une fiche :
1. Retirer le 7
2. déplacer le pion 7 fois et retirer le 8
3. Déplacer lepion 4 fois et retirer le 2
4. Déplacer le pion 6 fois et retirer le 4
5. Déplacer le pion 5 fois et retirer le 9
6. Déplacer le pion 2 fois et retirer le 3
7. Déplacer le pion 1 fois et retirer le 6
8. Déplacer le pion 7 fois et retirer l'As

"Déplacer" voulant dire de carte en carte voisines horizontalement
ou verticalement, mais pas en diagonale. Les cartes otées n'existent
plus.
Et miracle ça marche toujours et le pion atterrit à la fin au centre
(sur le 5) ! C'est magique ! (normal, sur un carré magique)

Sauf qu'il y a une entourloupe : la fiche porte au dos une autre
série d'instructions
1. Retirer le 6
2. déplacer le pion 4 fois et retirer le 2
3. Déplacer le pion 7 fois et retirer l'As
4. Déplacer le pion 3 fois et retirer le 4
5. Déplacer le pion 1 fois et retirer le 7
6. Déplacer le pion 2 fois et retirer le 9
7. Déplacer le pion 5 fois et retirer le 8
8. Déplacer le pion 3 fois et retirer le 3

On choisit un côté ou l'autre selon que le pion est au départ sur
une carte paire (la 1ere série) ou impaire (la 2ème série).
Là aussi les cartes sont "juste un support". On peut écrire sur
une feuille de papier et barrer au fur et à mesure, ça fait pareil.

=====
Un de ceux que j'aime bien, le "tour de la 11ème carte" archi
classique mais revu et corrigé pour être encore plus "bluffant" :

On fait choisir au spectateur un rang de carte N (de 1 à 32) puis
une carte dans un jeu de 32. On mélange bien ( + baratin)

On étale en 4 rangées (de 8 cartes donc)
On demande dans quel rangée elle est, on ramasse
On re-étale en 4 rangées
On demande dans quel rangée elle est, on ramasse
On re-étale en 4 rangées
On demande dans quel rangée elle est, on ramasse

On compte alors les cartes 1, 2, ... N : c'est celle là !
(baratin éventuel, faire compter par le spectateur etc)

Une partie ?
Là : http://mathafou.free.fr/jeux/jeu304.html?fsn=2

(et variantes avec 21 à 80 cartes)
Avec 21 cartes (le tour "classique"), le rang "cible" peut être
au choix sur n'importe quel rang (1 à 21) de la forme 7p + 3q + 1
avec p, q dans {0,1,2}.
le tour ne marche ainsi qu'avec le rang cible :
1, 4, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21
Ceci permet de varier le tour classique, en choisissant soi même un
de ces rangs là, et faire croire au spectateur que ça ne marche pas
"mécaniquement" mais que vous devinez réellement la carte (qui ne
se retrouve ainsi jamais au même rang !)
Bon, s'il n'est pas trop "niais" mathématiquement il voit bien que
avec 3 tours de 3 rangées on peut trouver une carte parmi 3^3 = 27,
donc une parmi 21 "les doigts dans le nez"...
Mais sans connaitre le tour il pense que vous "suivez" les cartes
au cours de leurs pérégrinations... ce qui n'est pas le cas.
(heureusement...)

Le tour avec 32 cartes permet un rang cible quelconque (de 1 à 32)
sans limitation, ce qui autorise à le faire choisir par le public.

====
Le principe de Gilbreath (Martin Gardner encore)

Trier un paquet de cartes Rouges et Noires alternées.
Faire mélanger "en mitraillette" (on coupe et on fait s'intercaler
les deux moitiés, en plus ça fait "pro" de battre comme ça ;-)
L'alternace R/N est détruite : on retrouve des paquets de 2 cartes
voisines de même couleur un peu partout dans le jeu ... et pourtant !
Demander de juste couper le jeu, mais en ayant soin de le couper
entre deux cartes de même couleur.

Le magicien chevronné est alors capable, en aveugle (les cartes
sous la table) de ressortir des paires toutes bicolores !!!
(en fait il n'a rien à faire, juste sortir les cartes deux par deux,
c'est toujours une rouge et une noire. Seul l'ordre de ces deux
cartes a été détruit (R/N ou N/R) par le "mélange")

=====
Maintenant c'est à toi de voir si tu peux utiliser ça à tes besoins...

Cordialement.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
Philippe 92
2011-12-30 22:37:15 UTC
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Post by alainpaul
Post by alainpaul
Bonsoir,
Le petit 'film'  youtube  est vraiment très marrant!
Je cherche encore des tours de cartes math&matiques
pour des élèves (primaire et collège),
Alain
Je cherche toujours des tours de cartes mathématiques.
Y a ça aussi :
http://www.apmep.asso.fr/Mathematiques-et-tours-de-cartes
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
alainpaul
2011-12-31 09:42:22 UTC
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BOnjour,


Merci Philippe pour tes tours de cartes.


Je m'en vais creuser celui de la 11ème carte,
il me semble que c'est un forçage basé sur une
fonction f telle que la 4ème itérée f^[4](x)=11
tout x de 1 à 32 ,

Où passe à chaque fois la colonne désignée ?


Bonne Saint Sylvestre,


Alain
alainpaul
2011-12-31 18:21:22 UTC
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Bonne saint Sylvestre,

f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,

et trois itérations suffisent:
f^[3](x) = 11 ,x € [1,32]



Amicalement,


Alain
Philippe 92
2012-01-02 21:10:46 UTC
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Post by alainpaul
Bonne saint Sylvestre,
f(x)=8+Ent((x+2)/4) ,
f^[3](x) = 11 ,x in [1,32]
Je n'ai pas trop compris ta formule là.
on doit avoir f(1) = 9 et non pas f(1) = 8
Bon d'accord au final on a le résultat juste (point fixe = 11)
mais avec un raisonnement faux.

C'est plus simple en notant x le rang de la carte de 0 à 31
ce qui donne pour le paquet de 32 cartes
f(x) = 8 + E[x/4]
Le point fixe est x = 10, donc la 11ème carte. OK

On distribue les cartes 0, 1, 2, 3 etc... 31

. 0 4 ... . ... 28 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 1 5 ... x ... 29 <- le paquet où se trouve la carte de rang x
. 2 6 . ... 30 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
. 3 7 . ... 31 <- un paquet qui ne contient pas la carte x
.
. ^ ^ ^
. | | |
. 0 1 E[x/4] rang de la carte dans le paquet

On ramasse un paquet (de 8 cartes d'où le 8),
puis le paquet indiqué où la carte est en position E[x/4], tout
simplement, puis les deux autres paquets.

Il faut poser les cartes d'un paquet les unes sur les autres pour
ramasser facilement un paquet sans changer l'ordre des cartes dans
le paquet, en plaçant le paquet que l'on ramasse "dessus" les
précédents, le tout cartes visibles.
Puis on retourne l'ensemble dos visible, et on redistribue en
retournant chaque carte au fur et à mesure.

Si on ramasse deux paquets, puis le paquet indiqué et finalement
le dernier paquet, la formule devient
f(x) = 16 + E[x/4] et le point fixe est x = 21 soit la 22ème carte.

Les résultats sont inversés si on place le paquet que l'on ramasse
"dessous" les précédents, ce qui est en fait plus pratique
"mécaniquement" (on "empile" et on "compacte").

La version "bluffante" fait intervenir un ordre de ramassage
différent au 1er, au 2eme et au 3eme tour.
donc trois fonctions, par exemple
f1(x) = 24 + E[x/4] (1er tour)
f2(x) = 16 + E[x/4] (2eme tour)
f3(x) = 8 + E[x/4] (3eme tour)
Et il s'agit de déterminer f3(f2(f1(x))) au lieu de f^3(x)
le point fixe est ici x = 13, soit la 14ème carte.

Pour plus de détail voir mon site.
J'avais donné l'url d'une page où on peut jouer.
Mais il y avait aussi sur cette page un lien vers des explications
théoriques et vers un programme qui calcule les éventuels points
fixes, en fonction des nombres de cartes et de la façon de ramasser
les paquets.

http://mathafou.free.fr/pbm/sol221.html
et le programme en
http://mathafou.free.fr/exe/execard.html

Bonne année.
--
Philippe C., mail : chephip, with domain free.fr
alainpaul
2012-01-06 10:24:18 UTC
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Bonjour Philippe,
Bonne Année 2012

Merci pour toutes les explications données.
En souhaitant nos vœux à une normande relation
j'ai eu un écho de tours de cartes expliqués cet été,
un élève de CM2 les a présentés lors des fêtes de fin d'année,




Alain

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