2r(s^2+1)dr + (r^4+1) ds = 0 je blip et blop toujours.

[j4e8a16n]

Re bonjour,

2r(s^2+1)dr + (r^4+1) ds = 0
2r(s^2+1)dr = - (r^4+1) ds
2r(r^4+1)dr = - 1/(s^2+1) ds
r^2/2 (r^4+1) = s/s^2+1) douteux et probablement faux
r^2 (r^4+1) = s/s^2+1)
r^6 + r^2 + C = 1/s + s + C
r^6 + r^2 = 1/s + s + C -C
ln(r^6 + r^2) = ln(1/s + s) + ln C
8ln(r) r>=0 = ln(s^0) + ln(C)
8ln(r) = ln(C) r>=0


Wolfram : 2 (r^2/2+r^6/6) + c = -tan^(-1)(s) +c

Réponse du livre : (r^2+s) = c (1-sr^2)

C'est difficile ou je dois réviser quelque chose?

[Serganz]

Post by j4e8a16n
2r(s^2+1)dr + (r^4+1) ds = 0
2r(s^2+1)dr = - (r^4+1) ds

oui

Post by j4e8a16n
2r(r^4+1)dr = - 1/(s^2+1) ds

non, à gauche on divise par r^4+1, on ne multiplie pas.

Post by j4e8a16n
s/s^2+1) douteux et probablement faux

Effectivement.
Il faut connaître la primitive de 1/(s^2+1).

Post by j4e8a16n
Wolfram : 2 (r^2/2+r^6/6) + c = -tan^(-1)(s) +c

À partir de l’équation de départ ?
ou de l’étape que j’ai indiquée fausse ?

Serganz.

[Nicolas de la Ruelle]

Bjr,
Toujours simple piste, sans formalisme.
(2r/(r^4+1)).dr + (1/(s²+1)).ds = 0
(1/((r²)²+1)).(dr²) + (1/(s²+1)).ds = 0
tan^(-1)(r²) + tan^(-1)(s) = K (somme d'angles entre -pi,+pi... c'est le
point à préciser)
R + S = K
On sait tan(R+S) = (tan R + tan S)/(1 - tan R.tan S)
tan(R+S) = tan K
(r²+s)/(1-sr²) = tan K avec tan K = c réel quelconque.
On obtient bien (r²+s) = c(1-sr²).
Nico

Post by j4e8a16n
Re bonjour,
2r(s^2+1)dr + (r^4+1) ds = 0
2r(s^2+1)dr = - (r^4+1) ds
2r(r^4+1)dr = - 1/(s^2+1) ds
r^2/2 (r^4+1) = s/s^2+1) douteux et probablement faux
r^2 (r^4+1) = s/s^2+1)
r^6 + r^2 + C = 1/s + s + C
r^6 + r^2 = 1/s + s + C -C
ln(r^6 + r^2) = ln(1/s + s) + ln C
8ln(r) r>=0 = ln(s^0) + ln(C)
8ln(r) = ln(C) r>=0
Wolfram : 2 (r^2/2+r^6/6) + c = -tan^(-1)(s) +c
Réponse du livre : (r^2+s) = c (1-sr^2)
C'est difficile ou je dois réviser quelque chose?

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