Dérivation successive et démonstration par récurrence (Term)

[cha767]

Salut,

Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x

Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

[jlp]

Post by cha767
Salut,
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!

[Guillaume Tello]

Post by cha767
Salut,
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!

Si si! Sa dérivée est bonne.
Car (2x-6) = 2(x-3) et on peut simplifier...

Guillaume.

[jlp]

Post by Guillaume Tello

Post by cha767
Salut,
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!

Si si! Sa dérivée est bonne.
Car (2x-6) = 2(x-3) et on peut simplifier...
Guillaume.

pan ! sur le bec Ok.

[Nicolas de la Ruelle]

Post by jlp

Post by Guillaume Tello

Post by cha767
Salut,
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!

Si si! Sa dérivée est bonne.
Car (2x-6) = 2(x-3) et on peut simplifier...
Guillaume.

pan ! sur le bec Ok.

Sans vouloir blesser cha767, initiateur de ce fil, je pense que le
problème qu'il a rencontré, qui se limite simplement à avoir le réflexe
ou non d'écrire 2x-6 = 2(x-3), est un exemple parfait pour s'interroger
sur les nouveaux programmes de 1eS et TS.

J'ai eu un gros choc en début d'année scolaire en mesurant l'étendue de
ce qui avait été enlevé du programme de 1eS (barycentres, limites aux
infinis, limite en un point de non définition ....), pour par contre y
inclure un chapitre "stats-probas" hypertrophié.
J'aimerais être rassuré sur le fait que les professeurs de classes prépa
seront conscients des exigences réelles attendues en TS.

Après m'en être partiellement remis, j'en suis venu à accepter ces
coupes sombres, en cherchant leur justification, peut-être le fait que
les élèves d'aujourd'hui ont accès à des calculatrices et logiciels
qu'il doivent intégrer dans leur mode de pensée, les dispensant ainsi de
calculs et recherches, pour mieux conjecturer puis éventuellement
démontrer.

Pourquoi pas, et j'ai modifié en conséquence ma façon d'aborder les
choses avec les élèves que je fais encore travailler (papy-prof en
retraite).
Ceci dit, il reste des bases calculatoires incontournables, qu'il
faudrait peut-être définir plus officiellement.
Dans l'exemple initial, la calculatrice ne fera pas d'elle-même la
factorisation si on ne lui en donne pas l'ordre, or ce réflexe est
essentiel .. la preuve.
Je me permets donc simplement d'insister sur ces "automatismes" faciles
à justifier aux élèves, la non factorisation précédente cachant une
simplification éventuelle, et risquant de mettre à mal, pour un simple
problème technique, une réflexion qui pourrait être de qualité.
Un entraînement régulier, bassement calculatoire, me semble rester
nécessaire, sans parler du temps consacré au calcul, dont je ne suis pas
certain du tout qu'il soit plus court à l'aide de machines qu'à la main.
Nico ..

[Serganz]

Pour les raisonnements par récurrence, je conseillerais avant tout de dériver successivement au moins trois fois.
Le but sera ensuite de d'imaginer quelle pourrait être la formule général de la nième dérivée (en fonction de n).
Puis de vérifier qu'elle est correcte en la démontrant justement par récurrence.

[alainpaul]

Bonjour,

J'espère que tu as passé de bonnes fêtes.

1) l'écriture peut aider :f(x)= 1/(x-3) = (x-3)^(-1) , la dérivation
ici a , à chaque fois,
deux effets f'(x ) =( -1)* (x-3)^(-1-1) = (-1) (x-3)^(-2) ,
f''(x) =(-1) (-2)(x-3)^(-2-1)
abaissement du degré -1 , produit par un nombre négatif croissant:
d'où f^(p) = ...c1*(x-3)^(c2) , je te laisse trouver c2 (négatif)
et c1 (alterné) .

2) sin(2x) , regarde les dérivées successives de sin(x) ,
cos(x) ...
ajuste ensuite avec une puissance de 2 pour tenir compte de l'argument
(2x) ,


Alain