Discussion:
Expliquer le log neperien a un enfant de 11 ans
(trop ancien pour répondre)
Christophe Dang Ngoc Chan
2017-11-08 14:16:05 UTC
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Bonjour,

Midam[*] a cru bon d'assimiler passionné de jeux vidéo et passionné de
sciences.
Et donc, après avoir lu un /Kid Paddle/ (ou un /Game Over/, sais pu),
mon fils me demande « Papa, c'est quoi le logarithme népérien ? » :-D

Bon, non pas que je considère que ce soit utile et pertinent d'enseigner
ça au collège hein, mais un enfant qui pose une question (même si c'est
peut-être plus pour interagir avec son papa que pour avoir une réponse
quoi que dans son cas je le soupçonne d'être réellement curieux) bin moi
je répond.

Donc, pour rendre un chouïa concrète l'explication « ça permet de
transformer les multiplications en additions », j'ai bricolé une table
simplifiée (de 0,01 à 100 avec deux décimales de précision) que je vous
livre :
<URL:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Table_log_001_100_deux_decimales.svg>

Faite avec Scilab, j'ai essayé de paramétrer un peu le code pour
faciliter les adaptations (j'ai d'ailleurs généré derrière une table
avec 5 décimales et une table en log décimal).

C'est du SVG, ça se transforme facilement en PDF avec Inkscape.

Exemple d'utilisation : 27 × 3 se transforme en 3,3 + 1,1. Comme il n'y
a pas de 4,4 dans la table, tout ce qu'on peut dire c'est que le
résultat est entre 81 et 82, ce qui permet au passage d'expliquer qu'il
est parfois intéressant de perdre de la précision (lorsque c'est
maîtrisé) pour gagner en facilité.

On peut aussi parler carré et racine carrée comme ça, le tout étant de
toujours rester en dessous de 100.

Oilà, c'est cadeau.

* Auteur de bandes dessinées, <URL:https://fr.wikipedia.org/wiki/Midam>
--
Christophe Dang Ngoc Chan
FJ
2017-11-08 19:50:37 UTC
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Post by Christophe Dang Ngoc Chan
Bonjour,
Midam[*] a cru bon d'assimiler passionné de jeux vidéo et passionné de
sciences.
Et donc, après avoir lu un /Kid Paddle/ (ou un /Game Over/, sais pu),
mon fils me demande « Papa, c'est quoi le logarithme népérien ? » :-D
Bon, non pas que je considère que ce soit utile et pertinent d'enseigner
ça au collège hein, mais un enfant qui pose une question (même si c'est
peut-être plus pour interagir avec son papa que pour avoir une réponse
quoi que dans son cas je le soupçonne d'être réellement curieux) bin moi
je répond.
Donc, pour rendre un chouïa concrète l'explication « ça permet de
transformer les multiplications en additions », j'ai bricolé une table
simplifiée (de 0,01 à 100 avec deux décimales de précision) que je vous
<URL:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Table_log_001_100_deux_decimales.svg>
Le mieux, à mon avis, serait de dénicher une règle à calcul. On pose le
1 de la réglette sur le premier nombre à multiplier. L'addition des log
se fait en translatant le curseur le long de la réglette pour atteindre le
second nombre et il ne reste plus qu'à lire le résultat sur la graduation
de base (je raconte cela de mémoire car il y a belle lurette que j'ai
égaré ma règle à calcul...)
robby
2017-11-08 20:34:36 UTC
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Post by Christophe Dang Ngoc Chan
mon fils me demande « Papa, c'est quoi le logarithme népérien ? » :-D
perso, j'aurais d'abord introduit l'exponentielle, par exemple
l'intensité lumineuse sous l'eau décroit exponentiellement,
et ensuite le ln comme la reciproque: a quelle profondeur la lumière est
elle de 50% ? de 10 % ?

quant a l'exponentielle decroissante, c'est la fonction qui ôte au
prorata de ce qui entre (l'idée meme d'absorption): I -= kI
En accumulant ça avec la profondeur, et en considérant des tranches
infiniment fines, on a l'exponentielle.
--
Fabrice
patrice
2017-11-08 22:47:03 UTC
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Post by robby
Post by Christophe Dang Ngoc Chan
mon fils me demande « Papa, c'est quoi le logarithme népérien ? » :-D
perso, j'aurais d'abord introduit l'exponentielle, par exemple
l'intensité lumineuse sous l'eau décroit exponentiellement,
et ensuite le ln comme la reciproque: a quelle profondeur la lumière est
elle de 50% ? de 10 % ?
quant a l'exponentielle decroissante, c'est la fonction  qui ôte au
prorata de ce qui entre (l'idée meme d'absorption): I -= kI
En accumulant ça avec la profondeur, et en considérant des tranches
infiniment fines, on a l'exponentielle.
pour un enfant qui en est encore au stade des nombres entiers j'aurais
plutôt commencé par les logx , en expliquant que les logx donne le
nombre de fois qu'il y a de x dans x*x*x*x*x*... , puis de dire que
le logarithme népérien est un logx particulier qui donne le nombre de
fois qu'il y a de "e" dans e*e*e*e*e tout ça En donnant quelques
exemples avec des nombres entiers pour les exposants .
Olivier Miakinen
2017-11-08 23:57:10 UTC
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Post by Christophe Dang Ngoc Chan
Midam[*] a cru bon d'assimiler passionné de jeux vidéo et passionné de
sciences.
Et donc, après avoir lu un /Kid Paddle/ (ou un /Game Over/, sais pu),
mon fils me demande « Papa, c'est quoi le logarithme népérien ? » :-D
Bon, non pas que je considère que ce soit utile et pertinent d'enseigner
ça au collège hein, mais un enfant qui pose une question (même si c'est
peut-être plus pour interagir avec son papa que pour avoir une réponse
quoi que dans son cas je le soupçonne d'être réellement curieux) bin moi
je répond.
[...]
Note que Mickaël Launay a déjà répondu lui aussi, et c'est tout à fait
accessible à un enfant de 11 ans :


Surtout s'il a déjà vu cette autre vidéo avant (mais ce n'est à mon
avis pas indispensable) :

--
Olivier Miakinen
Jacques Mathon
2017-11-09 11:17:38 UTC
Permalink
Post by Olivier Miakinen
...
Note que Mickaël Launay a déjà répondu lui aussi, et c'est tout à fait
http://youtu.be/rWfl7Pw8YVE
Surtout s'il a déjà vu cette autre vidéo avant (mais ce n'est à mon
http://youtu.be/ZxwvIY9hBZw
J'ai commencé à regarder la vidéo non indispensable mais...
Le mode multiplicatif appliqué à des températures exprimées en degré...
Celsius (à priori), c'est juste... insupportable. :-(

Alors, on pourra toujours objecter que les températures en question
l'étaient en degrés Kelvin mais qui y croira (sans que cela n'ait été
explicite). ;-)

Je vais quand même prendre un temps de récupération pour essayer ensuite
d'aller au bout de la vidéo et peut-être même visionner la seconde. ;-)

ps: j'aime à penser qu'il expliquerait cela (ce biais cognitif pour être
gentil) dans la suite de la vidéo et que je me serais fait avoir. Du
coup, je me sens obligé d'en visionner la fin. ;-)

Amicalement
--
Jacques
Olivier Miakinen
2017-11-09 13:00:51 UTC
Permalink
Post by Jacques Mathon
Post by Olivier Miakinen
...
Note que Mickaël Launay a déjà répondu lui aussi, et c'est tout à fait
http://youtu.be/rWfl7Pw8YVE
Surtout s'il a déjà vu cette autre vidéo avant (mais ce n'est à mon
http://youtu.be/ZxwvIY9hBZw
J'ai commencé à regarder la vidéo non indispensable mais...
Le mode multiplicatif appliqué à des températures exprimées en degré...
Celsius (à priori), c'est juste... insupportable. :-(
Je me suis fait aussi la réflexion que son exemple n'était peut-être
pas le plus judicieux, mais je n'ai pas trouvé ça insupportable pour
autant. Il y a souvent pas mal d'approximations presque inévitables
quand on fait de la vulgarisation, et même si celle-ci était évitable
en choisissant autre chose que des températures je me suis dit que ce
n'était pas très grave.
Post by Jacques Mathon
Alors, on pourra toujours objecter que les températures en question
l'étaient en [] Kelvin mais qui y croira (sans que cela n'ait été
explicite). ;-)
Non, en effet. Il est logique de penser que c'était une réponse en
degrés Celsius et pas en kelvins.
Post by Jacques Mathon
Je vais quand même prendre un temps de récupération pour essayer ensuite
d'aller au bout de la vidéo et peut-être même visionner la seconde. ;-)
Celle sur les logarithmes me semble plus intéressante. Et j'ai même
apprécié la petite blagounette de la fin (mais j'avoue aimer les
blagues nulles).

Cordialement,
--
Olivier Miakinen
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