Problèle mathématique, calcul de surface quadrilatère :-)

[YannDeo]

Soit un quadrilatère convexe :

4 côtés :

-sud
-nord
-est
-ouest

Le côté Sud mesure 14,62m.

L'angle Sud-Est est 104.93 grades.
L'angle Sud-Ouest est 118.18 grades.

Les côtés Nord et Est sont perpendiculaires.

Quelles doivent être les longueurs des côtes Est, Nord et Ouest pour que la
surface totale de ce polygone fasse 600m2 ?

[Nicolas Bonneel]

Post by YannDeo
Quelles doivent être les longueurs des côtes Est, Nord et Ouest pour que
la surface totale de ce polygone fasse 600m2 ?

je n'y ai pas reflechi, mais si ca peut aider :
http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula
(sachant que la somme des angles de ton quadrilatere est 360 degres).

[Philippe 92]

Post by Nicolas Bonneel

Post by YannDeo
Quelles doivent être les longueurs des côtes Est, Nord et Ouest pour que
la surface totale de ce polygone fasse 600m2 ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula
(sachant que la somme des angles de ton quadrilatere est 360 degres).

Je doute que cette formule soit d'une quelconque utilité ici car on ne
connait qu'un seul côté...
Les 3 autres sont inconnus, par contre l'aire est connue.
Il te faut donc en plus de la formule de Bretschneider deux autres
équations sur les côtés. Outre que tu obtiens déja une "monstruosité"
comme équation en a,b,c (= du 4ème degré) à partir de Bretschneider...

Amicalement.

[Philippe 92]

Post by YannDeo
-sud
-nord
-est
-ouest
Le côté Sud mesure 14,62m.
L'angle Sud-Est est 104.93 grades.
L'angle Sud-Ouest est 118.18 grades.
Les côtés Nord et Est sont perpendiculaires.
Quelles doivent être les longueurs des côtes Est, Nord et Ouest pour que la
surface totale de ce polygone fasse 600m2 ?

Il y a des formules pour calculer l'aire d'un quadrilatère dans le cas
général.
Ici on peut aussi (plus simple) calculer l'aire du triangle formé par
les côtés sud, est et ouest (leurs prolongements)
En ajoutant/retranchant l'aire du triangle (rectangle) formé par les
côtés nord, est et ouest (leurs prolongements) on obtient celle du
quadrilatère.
Donc finalement à partir de l'aire du quadrilatère on trouve les côtés
du triangle rectangle précité, donc par différence les côtés est et
ouest du quadrilatère.

Attention aux unités grades ou degré (traduction ?)

Quelques formules utiles :
somme des angles d'un triangle.
loi des sinus a/sin(A) = b/sin(B) = c/(sin(C).
aire d'un triangle (1/2)b.c.sin(A).
Relations trigonométriques dans un triangle rectangle.

Amicalement.