Equation du second degré

[Li. Forest]

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation du second degré suivante :

2.y^2 - 8.y = 0

Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

Mais dans le membre de gauche de mon équation, il n'y a que deux
termes, ou alors il faut écrire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.

Mais je ne parviens pas à trouver l'identité remarquable. Pourriez-
vous m'aider ?

Merci,
Li. Forest.

[Li. Forest]

Post by Li. Forest
Bonjour,
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.

J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.

[Nicolas de la Ruelle]

Post by Li. Forest

Post by Li. Forest
Bonjour,
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.

Pourquoi te serais-tu trompé en disant que c'est un second degré ?
Il y a bien un terme y², donc c'est un second degré.
Simplement, comme tu l'as remarqué, tu es dans un cas particulier, et tu
peux en profiter pour résoudre simplement.
Ta solution y = 4 est valable, mais ce n'est pas la seule. Tu as trouvé
UNE solution, pas LES solutions.

Il y a plusieurs éléments à exploiter dans cet exo et ta méthode de
résolution :
a) Comment faire s'il n'y a pas de terme constant.
b) En écrivant y²/y = 4 , on se prive d'une possibilité , sinon on ne
peut pas diviser ...
Bon courage.
Nico ..

[Olivier Miakinen]

Post by Li. Forest

Post by Li. Forest
2.y^2 - 8.y = 0

J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.

y = 4 est effectivement solution, mais là où tu te trompes c'est de dire
que c'est une équation du premier degré... et aussi que tu peux diviser
par y sans précaution !

Et donc :

1) il existe une autre solution (laquelle ?)

2) il existe un cas pour lequel tu ne peux pas diviser par y (lequel ?)

Indice : la réponse à ces deux questions est la même !

[Li. Forest]

Post by Olivier Miakinen

Post by Li. Forest

Post by Li. Forest
2.y^2 - 8.y = 0

J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.

y = 4 est effectivement solution, mais là où tu te trompes c'est de dire
que c'est une équation du premier degré... et aussi que tu peux diviser
par y sans précaution !
1) il existe une autre solution (laquelle ?)
2) il existe un cas pour lequel tu ne peux pas diviser par y (lequel ?)

Merci pour vos deux réponses, Messieurs.

S'agit-il de y = 0 ?

[Olivier Miakinen]

Post by Li. Forest
S'agit-il de y = 0 ?

À ton avis ? ;-)

[Nicolas Richard]

Post by Olivier Miakinen

Post by Li. Forest
S'agit-il de y = 0 ?

À ton avis ? ;-)

S'il le dit, c'est probablement qu'il s'agit là de son avis (ou, à
défaut, ce qu'il pense être l'avis de son interlocuteur) et qu'il
demande une simple confirmation.

Donc oui, c'était bien y = 0 :>

[a***@gmail.com]

Post by Nicolas Richard

Post by Olivier Miakinen

Post by Li. Forest
S'agit-il de y = 0 ?

À ton avis ? ;-)

S'il le dit, c'est probablement qu'il s'agit là de son avis (ou, à
défaut, ce qu'il pense être l'avis de son interlocuteur) et qu'il
demande une simple confirmation.
Donc oui, c'était bien y = 0 :>
--
Nico.

Bonjour,

2.y^2 - 8.y = 0
ou 2.y^2 = 8.y
ou (2y).y = (2y).4
Deux rectangles d'aire égale :
y = 4 ou
....

Alain

[Hervé Chappe]

Post by Li. Forest

Post by Li. Forest
Bonjour,
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

J'ai finalement trouvé, et me suis rendu compte que je me suis trompé
en disant qu'il s'agit d'une équation du second degré.
J'obtiens y^2 / y = 4, donc y = 4.

L'équation est bien une équation de degré 2, elle peut encore s'écrire :
2y(y-4) = 0
D'où deux solutions :
y = 0
y = 4

[Olivier Miakinen]

Le 13/03/2010 00:39, Hervé Chappe a écrit :
^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^

Post by Hervé Chappe
2y(y-4) = 0
y = 0
y = 4

C'est vraiment sympa de ta part de répondre, mais tu sais, Nicolas de la
Ruelle et moi-même avions déjà fait la même réponse une trentaine de
minutes après l'article en question, il y a quatre mois. ;-)

[Hervé Chappe]

Post by Olivier Miakinen
^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^

Post by Hervé Chappe
2y(y-4) = 0
y = 0
y = 4

C'est vraiment sympa de ta part de répondre, mais tu sais, Nicolas de la
Ruelle et moi-même avions déjà fait la même réponse une trentaine de
minutes après l'article en question, il y a quatre mois. ;-)

J'ai réalisé ça après ;-)

[AP]

On Sat, 14 Nov 2009 04:08:21 -0800 (PST), "Li. Forest"

Post by Li. Forest
Bonjour,
2.y^2 - 8.y = 0
Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

pour résoudre des équations de ce "genre" , outre la notion
d'identités remarquables il faut avoir tj présent à l'esprit la notion
de factorisation cf AB=0 équivaut à A=0 ou B=0

et justemment dans ton cas il y a une factorisation évidente

en fait pour résoudre ax^2+bx+c=0 (a non nul)

si c=0 (c'est ton cas) il y a une factorisation évidente

si b=0 c'est x^2+b/a=0 ou x^2=-b/a et donc
ca va dépendre du signe de b/a

(x^2=3 a deux solutions; x^2=0 a une solution ; x^2=-3 n'a pas de
solution (réelle)


le vrai problème pour le second degré c'est lorsque a,b,c sont tous
les trois non nuls

là effectivement on peut chercher à faire apparaître une identité
remarquable : c'est la mise sous forme canonique, pour se ramener
au 2ième cas

et il y a aussi les formules de résolution du second degré
(à n'utiliser que dans le cas a,b,c non nuls, si on trouve pas la
forme canonique)

Post by Li. Forest
Mais dans le membre de gauche de mon équation, il n'y a que deux
termes, ou alors il faut écrire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.
Mais je ne parviens pas à trouver l'identité remarquable. Pourriez-
vous m'aider ?
Merci,
Li. Forest.

[Olivier]

En fait ici, il faut factoriser puis utiliser un "produit de facteurs est
nul si un des facteurs est nul"
On a alors
2y² - 8 y = 0
y(2y - 8)=0
Donc soit y = 0 (que tu avais oublié dans un premier temps)
soit 2y - 8 = 0 qui donne y = 8/2 = 4.
Il y a donc deux solutions 0 et 4.
Olivier




"Li. Forest" <***@yahoo.fr> a écrit dans le message de news:
85fa9082-8821-4e63-bca9-***@37g2000yqm.googlegroups.com...
Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation du second degré suivante :

2.y^2 - 8.y = 0

Je me suis renseigné sur le net, notamment sur wikipedia, dont
l'article dit qu'on peut résoudre ce genre d'équation en forçant
l'apparition d'une identité remarquable.

Mais dans le membre de gauche de mon équation, il n'y a que deux
termes, ou alors il faut écrire : 2.y^2 - 8.y + 0 = 0.

Mais je ne parviens pas à trouver l'identité remarquable. Pourriez-
vous m'aider ?

Merci,
Li. Forest.