sens de rotation suivant 3 points

[laurent couraud]

Bonjour,

je recherche une méthode simple (algorithmiquement parlant) me permettant de
répondre à la question suivante:

Soit 3 points du plan non colinéaire, p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), p3=(x3, y3).
Comment déterminer en parcourant les points de p1 à p2 puis de p2 a p3 si on
tourne dans le sens trigonométrique ou non?

Merci d'avance pour toute idées.

[Patrice Rabiller]

Post by laurent couraud
Bonjour,
je recherche une méthode simple (algorithmiquement parlant) me permettant
Soit 3 points du plan non colinéaire, p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), p3=(x3, y3).
Comment déterminer en parcourant les points de p1 à p2 puis de p2 a p3 si
on tourne dans le sens trigonométrique ou non?
Merci d'avance pour toute idées.

Bonjour,

Je suggère d'utiliser le centre de gravité qui est toujours à l'intérieur du
triangle p1p2p3 ...

[Serganz]

Post by laurent couraud
Soit 3 points du plan non colinéaire

Le terme correct est : non alignés.

Post by laurent couraud
, p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), p3=(x3, y3).
Comment déterminer en parcourant les points de p1 à p2 puis de p2 a p3 si on
tourne dans le sens trigonométrique ou non?

Je suggère de considérer le vecteur directeur P1P2 de la droite (P1P2).
Il a pour coordonnées (y2-y1,x2-x1)

À partir de là, on considère le vecteur n de coordonnées (x1-x2,y2-y1).
Ce vecteur est normal au vecteur P1P2, orienté il me semble (c’est à vérifier) du côté où se trouvent les points P3 tels que la « rotation » se fait dans le sens trigonométrique.

Ainsi, si le produit scalaire du vecteur P1P3 (y3-y1,x3-x1) par le vecteur n est positif, la rotation est dans le sens trigonométrique, et réciproquement.

Ce produit scalaire a pour expression : (x1-x2)(y3-y1)+(y2-y1)(x3-x1) = x1(y3-y2)+x2(y1-y3)+x3(y2-y1)

[laurent couraud]

Post by Serganz

Post by laurent couraud
Soit 3 points du plan non colinéaire

Le terme correct est : non alignés.

Post by laurent couraud
, p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), p3=(x3, y3).
Comment déterminer en parcourant les points de p1 à p2 puis de p2 a p3 si on
tourne dans le sens trigonométrique ou non?

Je suggère de considérer le vecteur directeur P1P2 de la droite (P1P2).
Il a pour coordonnées (y2-y1,x2-x1)
À partir de là, on considère le vecteur n de coordonnées (x1-x2,y2-y1).
Ce vecteur est normal au vecteur P1P2, orienté il me semble (c’est à
vérifier) du côté où se trouvent les points P3 tels que la « rotation » se
fait dans le sens trigonométrique.
Ainsi, si le produit scalaire du vecteur P1P3 (y3-y1,x3-x1) par le vecteur
n est positif, la rotation est dans le sens trigonométrique, et
réciproquement.
Ce produit scalaire a pour expression : (x1-x2)(y3-y1)+(y2-y1)(x3-x1) =
x1(y3-y2)+x2(y1-y3)+x3(y2-y1)

Merci à tous.

[visualkit]

Post by laurent couraud
Bonjour,
je recherche une méthode simple (algorithmiquement parlant) me permettant de
Soit 3 points du plan non colinéaire, p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), p3=(x3, y3).
Comment déterminer en parcourant les points de p1 à p2 puis de p2 a p3 si on
tourne dans le sens trigonométrique ou non?
Merci d'avance pour toute idées.

Je tenterais, utilisant le produit vectoriel noté ^, l'algorithme suivant :

p1^p2=x1y2-y1x2
p2^p3=x2y3-y2x3


Si p1^p2>=0 && p2^p3>=0 => sens trigo
Si p1^p2<0 && p2^p3<0 => sens inverse trigo


Philippe
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