Barycentre 1eS

[cha767]

Boujour à tous, je regrette l'incident qu'il y a eu sur google maths
education. Si je suis là c'est uniquement parce que j'ai besoin
d'aide. Je ne cherche pas la réponse, juste les indications
nécessaires pour que je comprend l'exercice.

En cas où personne me répond , j'ai déjà posté un autre message.
Merci.

voici l'énoncé:

Soit ABC un triangle , P un point quelconque du plan.on désigne Q , R
et S les symétriques du point P par rapport aux milieux respectifs des
segments [BC],[CA] et [AB]

1)Déterminer le réel x de façon que Q soit le barycentre de (B;1) , (C;
1) , (P;x)
J'ai trouvé (B,1) (C,1) (P,-1)

Apres la 1) je bloque . Quelqu'un pourrait m'aider. Merci

2)Montrer que les segments [AQ] , [BR] et [ CS] ont le même milieux .

3) Si G est le centre de gravité du triangle ABC et H celui du
triangle QRS , quel est le milieu de [GH] ?

4)Montrer que le milieu de [PH] est le centre de gravité du triangle
ABC.

je vous remercie à tous ,je suis en pleine gallère

[Philippe 92]

Bonsoir,

Post by cha767
Boujour à tous, je regrette l'incident qu'il y a eu sur google maths
education.

?? Quel incident ? la remarque d'Olivier ? ma remarque à Isaac ?
Ce ne sont que des _remarques_ ...

De plus tu crois être sur Google.*, mais tu es en réalité sur un
réseau qui s'appelle Usenet, qui comprend de très nombreux serveurs
qui s'échangent les messages postés sur le réseau, de sorte que tous
les messages sont disponibles sur tous les serveurs.
Google propose une vue par le web (via un navigateur) sur ses propres
serveurs du réseau Usenet.
Par exemple mon point d'accès au réseau Usenet est des serveurs de
Free (nntp.free.fr) et j'utilise un logiciel spécifique à Usenet
(MesNews, mais il y en a d'autres) Aucun rapport avec Google donc.
Et en plus Google est le pire de ces serveurs Usenet : une passoire
à spam, ne respecte pas le protocole etc.

Le groupe Usenet s'appelle (nntp://)fr.education.entraide.maths, pas
"Google groups etc..."
Le même que le message précédent. Tu pouvais continuer dans la même
conversation donc.

Post by cha767
Soit ABC un triangle , P un point quelconque du plan.on désigne Q , R
et S les symétriques du point P par rapport aux milieux respectifs des
segments [BC],[CA] et [AB]
1)Déterminer le réel x de façon que Q soit le barycentre de (B;1) , (C;
1) , (P;x)
J'ai trouvé (B,1) (C,1) (P,-1)

OK.
Mais comme tu n'as pas réagi à ma réponse, personne ne pouvait deviner
1) que tu t'en étais sorti de cette question 1
2) que tu bloquais plus loin

Post by cha767
Apres la 1) je bloque . Quelqu'un pourrait m'aider. Merci
2)Montrer que les segments [AQ] , [BR] et [ CS] ont le même milieux .

Soit I le barycentre de (A;1) , (B;1) , (C;1), (P;-1).
Montrer que les segments [AQ] , [BR] et [CS] ont le même milieu I.

C'est à dire montrer que I = bar { A,1) (Q,1) }
et comme on sait que Q = bar { (B,1) (C,1) (P,-1) } par la question 1,
on applique les associations de barycentres.
Et idem pour BR et CS par permutation des sommets A -> B -> C -> A.
La question 1 par cette permutation donne de façon instantannée (sans
calcul supplémentaire) :
R = bar { (C,1) (A,1) (P,-1) } et S = bar { (A,1) (B,1) (P,-1) }

Post by cha767
3) Si G est le centre de gravité du triangle ABC et H celui du
triangle QRS , quel est le milieu de [GH] ?

donc G = bar { (A,1) (B,1) (C,1) } et H = bar { (Q,1) (R,1) (S,1) }
et on demande le barycentre de (G,1) (H,1) en utilisant les expressions
de Q, R, S comme barycentres, de la question 1.

Post by cha767
4)Montrer que le milieu de [PH] est le centre de gravité du triangle
ABC.

Même méthode, il s'agit donc de prouver que
bar { (P, 1) (H,1) } = bar { (P, 0) (A,1) (B,1) (C,1) } à partir de
l'expression de H comme barycentre. Le fait que le poids de P dans le
résulat soit = 0 fait que ça se simplifie en bar { (A,1) (B,1) (C,1) },
c'est à dire le centre de gravité de ABC.

Amicalement.

[cha767]

Pour le 2) Dans mon enoncé, il y a juste écrit : "Montrer que les
segments [AQ] , [BR] et [ CS] ont le même milieux."

Il n'y a pas de "soit I le barycentre de (A;1) , (B;1) , (C;1),
(P;-1)".

Si il y a eu ce détail , ce serait plus facile ^^ mais là il n'y en
a pas.

[Philippe 92]

Post by cha767
Pour le 2) Dans mon enoncé, il y a juste écrit : "Montrer que les
segments [AQ] , [BR] et [ CS] ont le même milieux."
Il n'y a pas de "soit I le barycentre de (A;1) , (B;1) , (C;1),
(P;-1)".
Si il y a eu ce détail , ce serait plus facile ^^ mais là il n'y en
a pas.

Tu as pourtant toi-même écrit ici même cette phrase là, dans ton
message intitulé "barycentre et analytique" du mardi 28 Oct 2010 à
14:11:32, qui était exactement le même problème.

Mais bon.
Sans l'indication du point I, ça ne change pas grand chose.
On appelle I le milieu de [AQ], c'est à dire le barycentre de
(A, 1) (Q,1) et on remplace Q par son expression de la question 1°

Que remarque-t-on ?
Quel serait le point J, milieu de [BR] ? K milieu de [CS] ?
Peut-on en déduire sans calcul que I = J = K ?

On applique bien entendu ma remarque sur les permutations de
(ABC), (QRS) qui donnent sans calcul additionnel les expressions de
R et de S semblables à celle de Q.

Amicalement.

[cha767]

Desolé de te déranger encore une fois ^^" mais je n'ai pas bien
compris ce que tu voulais dire : " On applique bien entendu ma
remarque sur les permutations de
(ABC), (QRS) qui donnent sans calcul additionnel les expressions de R
et de S semblables à celle de Q."

On peut changer (Q,1) en (B,1) (C,1) (P,-1) ??? ( quel théorème as tu
appliqué ? )

[Philippe 92]

Post by cha767
Desolé de te déranger encore une fois ^^" mais je n'ai pas bien
compris ce que tu voulais dire : " On applique bien entendu ma
remarque sur les permutations de
(ABC), (QRS) qui donnent sans calcul additionnel les expressions de R
et de S semblables à celle de Q."
On peut changer (Q,1) en (B,1) (C,1) (P,-1) ??? ( quel théorème as tu
appliqué ? )

On change simultanément :
"A" en "B", "B" en "C", "C" en "A", "AB" en "BC", "BC" en CA="AC",
"milieu de AB" en "milieu de BC", "Q" en "R" etc. Ce qui donne :

1ere question : "Q = bar { (B;1) , (C;1) , (P,-1) }"

devient 'formellement' : "R = bar { (C;1) , (A;1), (P;-1) }"
simplement par "renommage" des points sans rien changer à quoi que ce
soit ni en appliquant quelque théorème que ce soit, c'est juste un
changement de noms des points !

Et en poursuivant le décalage circulaire des noms de points d'un
cran de plus : "S = bar { (A;1) , (B;1), (P;-1) }"

Maintenant si ta question est effectivement
"On peut changer (Q,1) en (B,1) (C,1) (P,-1)"
sous entendu "dans la formule I = bar { (A;1), (Q;1) }"
la réponse est : ce n'est pas ce que j'entendais par là en disant
"on applique ma remarque sur les permutaions".
Ceci est "on remplace Q par son expression de la question 1", c'est à
dire on *applique* le théorème d'association des barycentres, ce qui
est le but de cet(s) exercice(s) : appliquer encore et encore ce
théorème là. Et ce n'est pas un simple remplacement formel, il faut
ajuster les poids :

bar {(A,a}, (bar { (B;b), (C;c)}; (b+c))} = bar {(A;a), (B;b), (C;c)}

En fait, la "coïncidence" somme des poids de B,C,P = 1 + 1 - 1 = 1
fait que, même en te trompant ainsi (remplacer "sauvagement"
"(Q;1)" par "(B,1), (C,1), (P,-1)", 'formellement', tu aurais obtenu
quand même un résultat bon, mais faut faire gaffe quand même !

Il faut en général "ajuster" les poids.
On remplacerait ainsi (ton 1er exercice) :
I = bar { (C;2), (B;1) } = bar { (C;2/3), (B;1/3) }
dans P = { (G;x), (I;y) }
soit : P = { (G;x), (C; 2y/3), (B; y/3) }
et non pas P = { (G;x), (C;2y), (B;y) } qui serait simplement faux.
sans même parler de P = { (G;x), (C;2), (B;1) } où le 'y' serait même
parti aux oubliettes !
La "normalisation" à une somme de poids = 1 dans I a ici simplifié
les calculs.

Tu n'as plus qu'à appliquer ces principes à ton exercice actuel.

Amicalement.

[cha767]

ah d'accord onn apllique en gros le thèorème d'associativitré inverse
en ajustant les poids. C'est bien ca ?

Je suis encore un peu gêné mais bon . Mon prof de maths ne nous a pas
appris qu'on pouvait faire comme ca.... c'est peut être un principe
ouu quelque chose dans le genre....

[cha767]

Pour le 3) et le 4) j'ai fait comme ceci : est ce juste ?

3) bar{(G,1),(H,1)} = bar{(A,1),(B,1),(C,1),(Q,1),(R,1),(S,1)}
= bar{(I,1)(I,1),(I,1)} = I

4) bar{(P,1),(H,1)} = bar{(P,3),(Q,1),(R,1),(S,1)}
on nomme M' milieu de [CA], M'' milieu de [AB]
donc bar{(P,1),(H,1)} = bar{(M,1),(M',1),(M'',1)}
= bar{(B,1),(C,1),(C,1),(A,1),(A,1),(B,
1)}
= bar{(A,1),(B,1),(C,1)} = G

Si j'ai faux , pourrais tu me corriger ?? merci

[Philippe 92]

Post by cha767
Pour le 3) et le 4) j'ai fait comme ceci : est ce juste ?
3) bar{(G,1),(H,1)} = bar{(A,1),(B,1),(C,1),(Q,1),(R,1),(S,1)}
= bar{(I,1)(I,1),(I,1)} = I

OK. (préciser : car ... de la question 2)

Post by cha767
4) bar{(P,1),(H,1)} = bar{(P,3),(Q,1),(R,1),(S,1)}
on nomme M' milieu de [CA], M'' milieu de [AB]
donc bar{(P,1),(H,1)} = bar{(M,1),(M',1),(M'',1)} [a]
= bar{(B,1),(C,1),(C,1),(A,1),(A,1),(B,1)}
= bar{(A,1),(B,1),(C,1)} = G

OK. idem, préciser pourquoi [a]

Tu es devenu le roi des barycentres !
Amicalement.

[f***@gmail.com]

J'ai besoin de exercice et corriger sur barycentre 1s

[Olivier Miakinen]

Bonjour,

Post by f***@gmail.com
J'ai besoin de exercice et corriger sur barycentre 1s

Sans plus de précision sur la question, je peux te proposer ceci :
<https://www.google.fr/search?q=J%27ai+besoin+de+exercice+et+corriger+sur+barycentre+1s>