Discussion:
bernouilli dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
(trop ancien pour répondre)
j4e8a16n
2014-12-21 12:26:22 UTC
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Bonjour à tous ,



dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
-------------------------
Elle était censée se résoudre avec exp(int(P(x)dx). Mais dans ce cas ci je n'y arrive pas.
exp( integral 1/t^2 dt)= exp(-1/t)
---------------------------
dx/dt (exp(-1/t)) + exp(-1/t)x/t^2 = exp(-1/t) * 1/t^2
------------------
dx/dt = 1/t^2 - x /t^2
dx/dt = (1 - x )/t^2
dx/dt = (1 - x )t^-2
dx/dt = (1 - x )2 t^-1
dx/dt = (1 - x )2/ t
dx/dt + x2/ t = = 1
-----------------------
Elle était censée se résoudre avec exp(int(P(x)dx). Mais dans ce cas ci je n'y arrive pas.
exp( integral 2/t dt)= t^2
---------------------------
dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
t^2 dx/dt + x = 1
integral dx/dt [t^2 ] = integral 1
t^2 = ln 1 + c
---------------------

page 56 #5 Rép: x = 1+ce^1/t


JPD
Nicolas de la Ruelle
2014-12-21 13:20:28 UTC
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Toujours méthode TS+ quand il y avait encore des équa. diff.
Ton énoncé : x' + x/(t²) = 1/t² .
Si deux fonctions x et y satisfont cette équa. diff. , alors (x'-y') +
(x-y)/t² = 0
(x-y)' + (x-y)/t² = 0
Posons u = y - x.
u' + u/t² = 0 <=> u'/u = -1/t² , d'où ln |u| = 1/t + C
u = c.e^(1/t) <=> x-y = c.e^(1/t)
x = y + c;e^(1/t) et comme y(t) = 1 pour tout t est solution :
x(t) = 1 + c.e^(1/t).
Nico
Post by j4e8a16n
Bonjour à tous ,
dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
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Elle était censée se résoudre avec exp(int(P(x)dx). Mais dans ce cas ci je n'y arrive pas.
exp( integral 1/t^2 dt)= exp(-1/t)
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dx/dt (exp(-1/t)) + exp(-1/t)x/t^2 = exp(-1/t) * 1/t^2
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dx/dt = 1/t^2 - x /t^2
dx/dt = (1 - x )/t^2
dx/dt = (1 - x )t^-2
dx/dt = (1 - x )2 t^-1
dx/dt = (1 - x )2/ t
dx/dt + x2/ t = = 1
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Elle était censée se résoudre avec exp(int(P(x)dx). Mais dans ce cas ci je n'y arrive pas.
exp( integral 2/t dt)= t^2
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dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
t^2 dx/dt + x = 1
integral dx/dt [t^2 ] = integral 1
t^2 = ln 1 + c
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page 56 #5 Rép: x = 1+ce^1/t
JPD
---
Ce courrier électronique ne contient aucun virus ou logiciel malveillant parce que la protection avast! Antivirus est active.
http://www.avast.com
j4e8a16n
2014-12-23 14:02:38 UTC
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Post by Nicolas de la Ruelle
Toujours méthode TS+ quand il y avait encore des équa. diff.
Ton énoncé : x' + x/(t²) = 1/t² .
Si deux fonctions x et y satisfont cette équa. diff. , alors (x'-y') +
(x-y)/t² = 0
(x-y)' + (x-y)/t² = 0
Posons u = y - x.
u' + u/t² = 0 <=> u'/u = -1/t² ,
Intégration
ln |u| = 1/t + C
Post by Nicolas de la Ruelle
u = c.e^(1/t)
<=> x-y = c.e^(1/t)
Post by Nicolas de la Ruelle
x = y + c;e^(1/t) et comme
y(t) = 1 pour tout t est solution :Pourquoi?
Post by Nicolas de la Ruelle
x(t) = 1 + c.e^(1/t).
Nico
JPD
Nicolas de la Ruelle
2014-12-23 17:46:38 UTC
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Post by j4e8a16n
Post by Nicolas de la Ruelle
Toujours méthode TS+ quand il y avait encore des équa. diff.
Ton énoncé : x' + x/(t²) = 1/t² .
Si deux fonctions x et y satisfont cette équa. diff. , alors (x'-y') +
(x-y)/t² = 0
(x-y)' + (x-y)/t² = 0
Posons u = y - x.
u' + u/t² = 0 <=> u'/u = -1/t² ,
Intégration
ln |u| = 1/t + C
Post by Nicolas de la Ruelle
u = c.e^(1/t)
-------
De la façon dont nous avions procédé pour les exos précédents.
ln |u| = 1/t + C => |u| = (e^C).(e^(1/t)) , donc e^C > 0
D'où : u = c.e^(1/t) avec c quelconque.
----------
Post by j4e8a16n
<=> x-y = c.e^(1/t)
Post by Nicolas de la Ruelle
x = y + c;e^(1/t) et comme
y(t) = 1 pour tout t est solution :Pourquoi?
------------
Vérification simple : (1)' = 0 pour tout t , donc y' + y/(t²) = 1/t²
(technique de la solution particulière)
---------------
A moi de poser des questions :
- Quel est ce bouquin auquel tu fais référence (nom,éditeur) ?
- Ca correspond à quel niveau d'études ... Au juger, un BTS ou DUT, mais
lequel ?

Enfin, les vacances m'entraînent au loin, je ne pourrai plus t'assister
d'ici le début janvier
A+
Nico
Post by j4e8a16n
Post by Nicolas de la Ruelle
x(t) = 1 + c.e^(1/t).
Nico
JPD
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1851
2014-12-24 01:26:32 UTC
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Post by j4e8a16n
Post by j4e8a16n
Post by Nicolas de la Ruelle
Toujours méthode TS+ quand il y avait encore des équa. diff.
Ton énoncé : x' + x/(t²) = 1/t² .
Si deux fonctions x et y satisfont cette équa. diff. , alors (x'-y') +
(x-y)/t² = 0
(x-y)' + (x-y)/t² = 0
Posons u = y - x.
u' + u/t² = 0 <=> u'/u = -1/t² ,
Intégration
ln |u| = 1/t + C
Post by Nicolas de la Ruelle
u = c.e^(1/t)
-------
De la façon dont nous avions procédé pour les exos précédents.
ln |u| = 1/t + C => |u| = (e^C).(e^(1/t)) , donc e^C > 0
D'où : u = c.e^(1/t) avec c quelconque.
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Post by j4e8a16n
<=> x-y = c.e^(1/t)
Post by Nicolas de la Ruelle
x = y + c;e^(1/t) et comme
y(t) = 1 pour tout t est solution :Pourquoi?
------------
Vérification simple : (1)' = 0 pour tout t , donc y' + y/(t²) = 1/t²
(technique de la solution particulière)
---------------
- Quel est ce bouquin auquel tu fais référence (nom,éditeur) ?
- Ca correspond à quel niveau d'études ... Au juger, un BTS ou DUT, mais
lequel ?
Enfin, les vacances m'entraînent au loin, je ne pourrai plus t'assister
d'ici le début janvier
A+
Nico
Post by j4e8a16n
Post by Nicolas de la Ruelle
x(t) = 1 + c.e^(1/t).
Nico
JPD
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Shepley L. Ross
Introduction to ordinary differential equations

Rosenthal
Florida international university
http://faculty.fiu.edu/~rosentha/

On peut avoir tout le cours en video (Differential Equations) sur ItunesU

Je vais allez voir plus 'loin' dans le cours pour ta méthode.

Merci. Bonnes vacances.

JPD
1851
2014-12-26 11:57:13 UTC
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Évidemment mes logs sont faibles, ou loin dans ma mémoire.

dx/dt + x /t^2 = 1/t^2
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Se résout avec exp(int(P(x)dx). e( integral 1/t^2 dt) = e(-1/t)
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e(-1/t) dx/dt + e(-1/t) x /t^2 = e(-1/t)/t^2
dx/dt [ e(-1/t)x] < ---> vérification product rule= 1 * e(-1/t) V et e(-1/t) *x
x e(-1/t)/t^2 = e(-1/t)/t^2 + C ---> intégrale dx des deux côtés dt
x e(-1/t) = e(-1/t) + C
x = 1 + C/e(-1/t) division par e(-1/t) & 1/e(-1/t) = e(1/t)


Rép: x = 1+c e^1/t


JPD

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