tanθ dr + 2r dθ = 0 nage toujours

[j4e8a16n]

page46 #5

tanθ dr + 2r dθ = 0
2r dr = - tanθ dθ
2r dr = - sinθ/cosθ dθ
r^2 = log(cos(θ)) + c
r = sqrt(log(cos(θ)) + c)
____________________________
OU
e^(r^2) = e^(ln(cos(θ)))+e^C
e^(r^2) = e^C+cos(θ)
cos(θ) = e^(r^2)-e^C
______________________________
OU
1 = 1/2 ln(cos(θ))+ C/r
1 - C/r = 1/2 ln(cos(θ))
1 - C.ln(r) = 1/2 ln(cos(θ))
1 = 1/2 ln(cos(θ)) + C.ln(r)
_________________________
----------------------------------
Réponse du livre r sin^2 θ = C

[Serganz]

Ce sont seulement les réponses que vous voulez,
sans avoir à remercier, ou vous cherchez à
comprendre aussi ?

Post by j4e8a16n
tanθ dr + 2r dθ = 0

OK (c’est l’énoncé de départ)

Post by j4e8a16n
2r dr = - tanθ dθ

Non.
En terme de calcul c’est pourtant du niveau
du collège, là...
Comme je l’ai déjà signalé sur l’équation précédente,
on divise, on ne multiplie pas.
La seule différence c’est qu’ici c’est des deux côtés.
Sinon ça revient à échanger « comme par magie »
dr et dθ.
Et c’est faux.

[j4e8a16n]

Post by Serganz
Ce sont seulement les réponses que vous voulez,
sans avoir à remercier, ou vous cherchez à
comprendre aussi ?

Je cherche à comprendre ET je vous suis très reconnaissant.

[Nicolas de la Ruelle]

Serganz a raison, confirmer que tu as compris, où que tu n'es pas
d'accord serait sympa, surtout pour moi qui brasse là de vieux souvenirs.

Celui-là est plus que facile. Simple réflexion sur les ln .
C'est vrai que c'est bizarre ton erreur récurrente sur les dr et dz .
Division par 2r.tan θ : tan θ.dθ = -(1/2r)dr avec tan θ = sin θ /cos θ
... Ta 1ère idée est la bonne, sauf ton erreur.
Mise au carré à la fin, pour se débarrasser des valeurs absolues.
Je n'en dirai pas plus, ou alors sous la torture.
Nico

Post by j4e8a16n
page46 #5
tanθ dr + 2r dθ = 0
2r dr = - tanθ dθ
2r dr = - sinθ/cosθ dθ
r^2 = log(cos(θ)) + c
r = sqrt(log(cos(θ)) + c)
____________________________
OU
e^(r^2) = e^(ln(cos(θ)))+e^C
e^(r^2) = e^C+cos(θ)
cos(θ) = e^(r^2)-e^C
______________________________
OU
1 = 1/2 ln(cos(θ))+ C/r
1 - C/r = 1/2 ln(cos(θ))
1 - C.ln(r) = 1/2 ln(cos(θ))
1 = 1/2 ln(cos(θ)) + C.ln(r)
_________________________
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Réponse du livre r sin^2 θ = C

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[j4e8a16n]

Post by Nicolas de la Ruelle
Serganz a raison, confirmer que tu as compris, où que tu n'es pas
d'accord serait sympa, surtout pour moi qui brasse là de vieux souvenirs.
Celui-là est plus que facile. Simple réflexion sur les ln .
C'est vrai que c'est bizarre ton erreur récurrente sur les dr et dz .
Division par 2r.tan θ : tan θ.dθ = -(1/2r)dr avec tan θ = sin θ /cos θ
... Ta 1ère idée est la bonne, sauf ton erreur.
Mise au carré à la fin, pour se débarrasser des valeurs absolues.
Je n'en dirai pas plus, ou alors sous la torture.
Nico

Je n'ai pas confirmé que j'avais compris pcq j'étais en train d'y travailler. Et c'est vrai pour le mélange de dr. Trop de copier coller entre mon notepad et wolfram sans doute . De plus je suis un peu autiste et je ne comprends pas bien la mise en action des jeux subtils de la politesse. Je comprends qu'on puisse être blessé par mon manque de feed back.

tanθ dr + 2r dθ = 0
tanθ dr = - 2r dθ
1/2r dr = - 1/tanθ dθ
ln(r)/2 = -ln(sin(θ)) + c
ln(r) = -2ln(sin(θ)) + 2c
ln(r sin(θ)^2) = 2c
e^ln(r ln (sin(θ)^2) = e^2c
r ln (sin(θ)^2) = C

Tant qu'à la torture .... ne me tentez pas!

JeanPierreDaviau.com ;-)

[Serganz]

Post by j4e8a16n
ln(r sin(θ)^2) = 2c

Jusque là c’est bon.

Post by j4e8a16n
e^ln(r ln (sin(θ)^2) = e^2c

Ici non : on applique la fonction exponentielle
des deux côtés, on obtient donc simplement :
e^ln(r (sin(θ)^2) = e^(2c)

Et comme e^ln(E)=E, on obtient simplement
r (sin(θ)^2 = e^(2c)

On définit alors C=e^(2c),
et on obtient bien la solution :
r sin^2 θ = C

J’ai l’impression qu’il y a des règles de
calcul qui vous sont mal connues, ce qui est
assez surprenant, considérant le sujet traité,
d’un niveau a priori un peu élevé (post-bac).

Pour information, le jeu le plus élémentaire
de la politesse me semble être de répondre
aux questions, et de remercier lorsque
quelqu’un a rendu service.
Au moins pour que la personne sache que sa
réponse a été reçue positivement.

Cordialement,

Serganz.

[Nicolas de la Ruelle]

On oublie. Si tu es autiste, tu as des excuses :-)
Ma présentation, pour que tu constates des approches différentes, même
si le fond est le même.
Moi, je suis un peu plus scolaire.

tanθ dr + 2r dθ = 0
Division par 2r.tan θ : (1/2r)dr + (1/tan θ)dθ = 0
(cos θ/sin θ)dθ = -(1/2)(1/r)dr u'/u -> ln |u| + k
ln |sin θ| = -(1/2)ln |r| + k
ln |sin θ| = ln |1/rac(|r|)| + k
|sin θ| = (1/rac(|r|)).e^k
sin² θ = (1/|r|).K avec K> 0 .
r.sin² θ = c avec c non nul .
Nico

Post by j4e8a16n
tanθ dr + 2r dθ = 0

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