les matrices

[frk]

bonjour,

la matrice A de l'endomorphisme qui transforme M une matrice carrée 2x2
en M' une autre matrice carrée 2x2 a 4 lignes 4 colonnes

comment exprimer ce résultat algébriquement?

on n'a pas AM=M' puisque le nombre de colonnes de A n'est pas égal au
nombre de lignes de M

je vois bien que je fais une erreur grossière d'interprétation, qui
pourra me dire en quoi elle consiste?

[l***@chezmoi.invalid]

Post by frk
bonjour,
la matrice A de l'endomorphisme qui transforme M une matrice carrée 2x2
en M' une autre matrice carrée 2x2 a 4 lignes 4 colonnes
comment exprimer ce résultat algébriquement?
on n'a pas AM=M' puisque le nombre de colonnes de A n'est pas égal au
nombre de lignes de M
je vois bien que je fais une erreur grossière d'interprétation, qui
pourra me dire en quoi elle consiste?

Les matrices 2x2 sont des vecteurs d'un espace de dimension 4. D'habitude
on prend pour base de cette espace les 4 matrices ne comportant qu'un seul
1 et 3 zéros. En notant (a,b,c,d)^t la matrice de lignes (a,b) et (c,d) on
peut utiliser A.

jeqça

[Nucleos]

Post by l***@chezmoi.invalid
Les matrices 2x2 sont des vecteurs d'un espace de dimension 4. D'habitude
on prend pour base de cette espace les 4 matrices ne comportant qu'un seul
1 et 3 zéros. En notant (a,b,c,d)^t la matrice de lignes (a,b) et (c,d) on
peut utiliser A.

Si c'est bien cela, alors c'est complètement débile d'avoir défini avec

Post by l***@chezmoi.invalid

Post by frk
l'endomorphisme qui transforme M une matrice carrée 2x2
en M' une autre matrice carrée 2x2 a 4 lignes 4 colonnes

On aurait dû dire : un endomorphisme de R^4, et non pas de M(2,2), car
même s'il y a un isomorphisme qui fait passer de l'un à l'autre, la
formulation est malheureuse.

Bien à vous,

[Eul_Bofo]

Post by Nucleos

Post by l***@chezmoi.invalid
Les matrices 2x2 sont des vecteurs d'un espace de dimension 4.
D'habitude on prend pour base de cette espace les 4 matrices ne
comportant qu'un seul 1 et 3 zéros. En notant (a,b,c,d)^t la matrice de
lignes (a,b) et (c,d) on peut utiliser A.

Si c'est bien cela, alors c'est complètement débile d'avoir défini avec

Post by l***@chezmoi.invalid

l'endomorphisme qui transforme M une matrice carrée 2x2 en M' une
autre matrice carrée 2x2 a 4 lignes 4 colonnes

On aurait dû dire : un endomorphisme de R^4, et non pas de M(2,2), car
même s'il y a un isomorphisme qui fait passer de l'un à l'autre, la
formulation est malheureuse.

Cela prouve surtout que tout endomorphisme de M_n(K) dans M_m(K) ne peut
pas s'écrire sous la forme M -> AM, ou MA, ni même AMB, et qu'il ne faut
pas confondre la matrice A de l'endomorphisme M -> AM et la matrice de cet
endomorphisme dans la base canonique (bien pratique quand même d'un point
de vue pédagogique, pour se rendre compte que les espaces abstraits et les
espaces de matrices, et bin c'est la même chose !).

\bye