Trouver la distance parcourue par la m thode de Simpson.
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 minutes
40 42 45 49 52 54 56 57 57 56 55 Km/heure
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La m thode des rectangles consiste dire que, dans l'intervalle de
temps [0,1], on allait vitesse constante V(0) = 40 km/h d'o la
distance parcourue = V(0) * 1 pendant cet intervalle de temps, idem
pour les autres intervalles, d'o la distance totale sur [0,10] en
sommant.
La m thode des trap zes consiste dire que, dans l'intervalle de
temps [0,1], la vitesse varie lin airement de V(0) = 40 km/h V(1) =
42 km/h. La distance parcourue est 1/2*(V(0) + V(1)). Idem pour les
autres intervalles d'o la distance totale en sommant.
La m thode de Simpson consiste dire que, dans l'intervalle de temps
[0,2] la vitesse varie quadratiquement (fonction du second degr du
temps t) en prenant les valeurs V(0), V(1), V(2). La formule de
Simpson donne alors la distance parcourue : (V(0)/6 + 2*V(1)/3 +
V(2)/6) * 2. 2 est la longueur de l'intervalle, V(0)/6 + 2*V(1)/3 +
V(2)/6 la valeur de la vitesse attribu e par la m thode de Simpson sur
cet intervalle.
(Pour v rifier le calcul, poser V(t) = a*t^2 + b*t + c, trouver a,b,c
en fonction de V(0), V(1), V(2) et int grer a*t^2 + b*t + c sur [0,2],
ou sinon on admet la formule).
On proc de de m me pour les intervalles [2,4], [4,6], ..., [8,10].
J'ai trouv 8.467 km par les rectangles, 8,591 km pour les trap zes et
un petit peu plus que cette derni re valeur pour Simpson.
Lavau G rard
Je vous remercie de tout ce temps que vous m'accordez.
