Discussion:
Je dois utiliser la méthode du facteur d'intégration
(trop ancien pour répondre)
1851
2015-05-04 14:32:16 UTC
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Bonjours à tous,



x dy/dx - 2y = 2x^4 y(2)= 8 Réponse du livre : x^4 - 2*x^2

x/x dy/dx - 2y/x = 2x^4/x
dy/dx + (y* -2/x) = 2x^3

integrating factor
exp(integral P(x)dx) = exp(integral(-2/x dx) )= exp(-2ln(x) ) = 1/x^2


1/x^2*dy/dx + (y * 1/x^2 * -2/x ) = 1/x^2 * 2*x^3

1/x^2*dy/dx + (-2y/x^3) = 2x

integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)

1/x^2 * y = x + C Réponse du livre = x^4 - 2*x^2

J'ai tenté d'autres facteurs 1/x, 2/x. Et puis le signe - m'embête.

JPD
Ken Pledger
2015-05-04 21:59:39 UTC
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Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?

Ken Pledger.
1851
2015-05-05 10:16:34 UTC
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Post by Ken Pledger
Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?
Je suis arrivé à ça aussi et si on attribue 2 à x avec C=0 on a y = 8

....... mais ce n'est pas la réponse du livre ...
Post by Ken Pledger
Ken Pledger.
Nicolas de la Ruelle
2015-05-05 16:22:48 UTC
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Pourtant tu indiques que x^4 -2.x² est la réponse du livre !
Je suis certain du résultat, ma seule interrogation est sur la méthode
que tu pouvais attendre.
Nico
Post by 1851
Post by Ken Pledger
Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?
Je suis arrivé à ça aussi et si on attribue 2 à x avec C=0 on a y = 8
....... mais ce n'est pas la réponse du livre ...
Post by Ken Pledger
Ken Pledger.
---
L'absence de virus dans ce courrier électronique a été vérifiée par le logiciel antivirus Avast.
http://www.avast.com
1851
2015-05-06 10:37:58 UTC
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Post by Nicolas de la Ruelle
Pourtant tu indiques que x^4 -2.x² est la réponse du livre !
Je suis certain du résultat, ma seule interrogation est sur la méthode
que tu pouvais attendre.
Nico
Post by Ken Pledger
Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?
En effet , J'ai du inconsciemment divisé x^2 par 2!
Nicolas de la Ruelle
2015-05-05 17:48:06 UTC
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En repartant de ce que tu as écrit:
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
D'où : (1/x²)*y = x² + C
y = x^4 + Cx²
Ensuite, ça marche pareil.
Nico
Post by 1851
Post by Ken Pledger
Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?
Je suis arrivé à ça aussi et si on attribue 2 à x avec C=0 on a y = 8
....... mais ce n'est pas la réponse du livre ...
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Ken Pledger.
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http://www.avast.com
Ken Pledger
2015-05-05 21:35:09 UTC
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Post by 1851
Post by Ken Pledger
Post by 1851
....
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C ....
Integral(2x) = x + C ?
Je suis arrivé à ça aussi et si on attribue 2 à x avec C=0 on a y = 8
....... mais ce n'est pas la réponse du livre ...
(1/x^2)y = x^2 + C

y(2) = 8. Donc C = -2.

(1/x^2)y = x^2 - 2

y = x^4 - 2(x^2)

ce qui est la réponse du livre.

Ken ledger.
Nicolas de la Ruelle
2015-05-05 06:34:28 UTC
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Je ne réponds peut-être pas sur la méthode, mais voici comment j'aurais
fait avec mes élèves de TS il y a une grosse dizaine d'années.

Soit y et y1 solutions de l'équa diff (E).
On déduit Y = y - y1 solution de X.Y'-2Y = 0 <=> Y'/Y = 2/X <=> ln
ln|Y|= 2.ln|X| soit |Y| = C.x² avec C > 0 , Y = c.x² avec c réel.
(solution générale)
On tente ensuite une solution particulière y1 , par exemple y1 = k.x^4
au vu de la forme du second membre :
x.(4k.x^3) - 2k.x^4 = 2.x^4 <=> 2k.x^4 = 2.x^4 , k = 1 (solution
particulière).
On déduit : y = Y + y1 = c.x² + x^4 , puis en imposant la condition y(2)
= 8 , on obtient c = -2 , soit y(x) = x^4 -2.x² .
Nico
Post by 1851
Bonjours à tous,
x dy/dx - 2y = 2x^4 y(2)= 8 Réponse du livre : x^4 - 2*x^2
x/x dy/dx - 2y/x = 2x^4/x
dy/dx + (y* -2/x) = 2x^3
integrating factor
exp(integral P(x)dx) = exp(integral(-2/x dx) )= exp(-2ln(x) ) = 1/x^2
1/x^2*dy/dx + (y * 1/x^2 * -2/x ) = 1/x^2 * 2*x^3
1/x^2*dy/dx + (-2y/x^3) = 2x
integral(d( 1/x^2 * y)/dx) = integral(2x)
1/x^2 * y = x + C Réponse du livre = x^4 - 2*x^2
J'ai tenté d'autres facteurs 1/x, 2/x. Et puis le signe - m'embête.
JPD
---
L'absence de virus dans ce courrier électronique a été vérifiée par le logiciel antivirus Avast.
http://www.avast.com
1851
2015-05-06 10:40:22 UTC
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Merci à tous. :o)

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