Discussion:
question simple
(trop ancien pour répondre)
Une Bévue
2012-10-25 15:20:09 UTC
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je ne me souviens plus si le raisonnement dit "par l'absurde" est admis
ou non en maths ?
Avec ou sans restrictions ?

(car je pense que oui)
ZarkXe
2012-10-25 16:05:54 UTC
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Pour ma part, nous avons utiliser le raisonnement par l'absurde en
Théorie de la calculabilité.

A mon avis c'est admis en mathématique. D'ailleurs sur wikipedia il y a
une section mathématique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_l%27absurde. Donc a mon
avis c'est oui.

Par contre avec ou sans restrictions je sais pas.
Post by Une Bévue
je ne me souviens plus si le raisonnement dit "par l'absurde" est admis
ou non en maths ?
Avec ou sans restrictions ?
(car je pense que oui)
OEdipe Roi
2012-10-25 16:13:09 UTC
Permalink
Post by ZarkXe
Pour ma part, nous avons utiliser le raisonnement par l'absurde en
Théorie de la calculabilité.
A mon avis c'est admis en mathématique. D'ailleurs sur wikipedia il y a
une section mathématique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_l%27absurde. Donc a mon
avis c'est oui.
Par contre avec ou sans restrictions je sais pas.
OK, merci bien.
finalement à partir de la preuve d'irrationnalité de racine de 2, on est
en droit de se demander si le résainnoment dit "par l'absurde" existe
réellement...
Ken Pledger
2012-10-25 20:41:31 UTC
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Post by Une Bévue
je ne me souviens plus si le raisonnement dit "par l'absurde" est admis
ou non en maths ? ....
Oui, depuis Euclide I.6, I.7, I.8, I.14, I.19, I.25, I.26, etc.

Ken Pledger.
Lavau Gerard
2012-10-27 07:43:03 UTC
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Post by Une Bévue
je ne me souviens plus si le raisonnement dit "par l'absurde" est admis
ou non en maths ?
Avec ou sans restrictions ?
Le raisonnement par l'absurde est un des principes utilisés en logique
classique, partiquée dans la grande majorité des mathématiques.

Cependant, il existe des alternatives. La logique intuitionniste
rejette le raisonnement par l'absurde, et il en est de même de
l'analyse constructive. Ces domaines sont cependant marginaux.


Lavau Gérard
Une Bévue
2012-10-27 12:00:13 UTC
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Post by Lavau Gerard
Le raisonnement par l'absurde est un des principes utilisés en logique
classique, partiquée dans la grande majorité des mathématiques.
Cependant, il existe des alternatives. La logique intuitionniste
rejette le raisonnement par l'absurde, et il en est de même de
l'analyse constructive. Ces domaines sont cependant marginaux.
OK, merci bien, c'est ce que j'avais intuité.
MAIS, comme il est montré sur la page wikipedia, le raisonnement par
l'absurde dérive du principe du tiers exclu. disons que c'est oui on non.

En logique intuitionniste je dirais que non oui n'équivaut pas à non.
Ou "non non" (double négation) n'équivaut pas à oui.

Mais bon, quand est il de la théorie de la démonstration dans le cas
intuitionniste, puisque le tiers n'est pas exlu ?
YBM
2012-10-29 21:19:48 UTC
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Post by Une Bévue
Post by Lavau Gerard
Le raisonnement par l'absurde est un des principes utilisés en logique
classique, partiquée dans la grande majorité des mathématiques.
Cependant, il existe des alternatives. La logique intuitionniste
rejette le raisonnement par l'absurde, et il en est de même de
l'analyse constructive. Ces domaines sont cependant marginaux.
OK, merci bien, c'est ce que j'avais intuité.
MAIS, comme il est montré sur la page wikipedia, le raisonnement par
l'absurde dérive du principe du tiers exclu. disons que c'est oui on non.
En logique intuitionniste je dirais que non oui n'équivaut pas à non.
Ou "non non" (double négation) n'équivaut pas à oui.
Mais bon, quand est il de la théorie de la démonstration dans le cas
intuitionniste, puisque le tiers n'est pas exlu ?
La théorie de la démonstration a connu des développements
particulièrement fécond dans un cadre intuitionniste (ce n'est
rien de le dire !), voir par exemple le logiciel Coq.

Pour une introduction :

http://perso.ens-lyon.fr/alexandre.miquel/habilitation/intuitionnisme.pdf
Guillaume Tello
2012-10-30 07:37:56 UTC
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Post by YBM
http://perso.ens-lyon.fr/alexandre.miquel/habilitation/intuitionnisme.pdf
Moi qui suis un bleu dans ce domaine, j'avoue que cet article est
abordable et m'a permis de suivre un peu votre discussion.
Merci pour ce lien !!

Guillaume.
Une Bévue
2012-10-30 12:01:42 UTC
Permalink
Post by YBM
La théorie de la démonstration a connu des développements
particulièrement fécond dans un cadre intuitionniste (ce n'est
rien de le dire !), voir par exemple le logiciel Coq.
http://perso.ens-lyon.fr/alexandre.miquel/habilitation/intuitionnisme.pdf
OK, merci bien pour la réf, perso je n'ai connu que les LLn...
pinguy
2012-11-16 14:56:52 UTC
Permalink
Post by Une Bévue
je ne me souviens plus si le raisonnement dit "par l'absurde" est admis
ou non en maths ?
Avec ou sans restrictions ?
(car je pense que oui)
bien évidemment qu'il est admis, tout raisonnement logiquement correct
fait partie du raisonnement mathématique.
Une Bévue
2012-11-16 16:06:49 UTC
Permalink
Post by pinguy
bien évidemment qu'il est admis, tout raisonnement logiquement correct
fait partie du raisonnement mathématique.
ok, ok

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