Discussion:
Courbe en cloche
(trop ancien pour répondre)
lionmarron
2010-11-20 22:57:33 UTC
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A mon avis la question suivante serait peut-être plus à sa place sur
fr.sci.maths que sur ce forum, car il ne s'agit pas d'un exercice
scolaire, et il se peut que la réponse fasse à l'étendue de la culture
du répondeur davantage qu'à son niveau technique. Toutefois
considérant que les intervenants sur les deux forums sont souvent les
mêmes, et que mon propre niveau est tout ce qu'il y a de plus modeste,
j'ai pensé que ce forum pouvait convenir aussi.

En matière de statistique on rencontre souvent la notion de courbe en
cloche. Toutefois je souhaiterais savoir si ce type de courbes se
rencontre ailleurs que dans le domaine statistique. Plus précisément,
il s'agirait de savoir s'il existe des fonctions élémentaires dont la
représentation soit celle d'une courbe en cloche.

Inutile de dire que je connais déjà une partie de la réponse : prendre
six points d'une courbe en cloche quelconque et y faire passer une
courbe de Bézier. Ou, encore plus trivial : placer de la bonne façon
trois arcs de cercles dont les centres sont alignés sur leurs points
de rencontres.

La véritable question serait donc, parmi les fonctions ressemblant à
une courbe en cloche, de savoir s'il existe des fonctions qui y
ressemblent en quelque sorte plus que d'autres, ou encore qui y
ressemblent d'une façon plus naturelle. Et à tant que faire qui y
ressemblent d'une façon plus naturelle que les deux exemples
précédents.

Je ne suis pas très sûr de la conformité mathématique de la
formulation, mais nous admettrons que le contexte n'est pas
strictement mathématique.

Pour prévenir les questions relatives au contexte, questions sans
véritable relation avec le sujet (donc très prévisibles dans un
contexte scolaire), je précise qu'il n'est pas spécialement
confidentiel mais que la réponse apporterait moins d'éclaircissement
que son évitement.

A.H.
Arcturus
2010-11-21 08:37:32 UTC
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Post by lionmarron
A mon avis la question suivante serait peut-être plus à sa place sur
fr.sci.maths que sur ce forum, car il ne s'agit pas d'un exercice
scolaire, et il se peut que la réponse fasse à l'étendue de la culture
du répondeur davantage qu'à son niveau technique. Toutefois
considérant que les intervenants sur les deux forums sont souvent les
mêmes, et que mon propre niveau est tout ce qu'il y a de plus modeste,
j'ai pensé que ce forum pouvait convenir aussi.
En matière de statistique on rencontre souvent la notion de courbe en
cloche. Toutefois je souhaiterais savoir si ce type de courbes se
rencontre ailleurs que dans le domaine statistique. Plus précisément,
il s'agirait de savoir s'il existe des fonctions élémentaires dont la
représentation soit celle d'une courbe en cloche.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gaussienne

maintenant, la fonction a*exp(-x^2/b) est-t-elle "élémentaire" ?
c'est une question pour Watson.
Post by lionmarron
Inutile de dire que je connais déjà une partie de la réponse : prendre
six points d'une courbe en cloche quelconque et y faire passer une
courbe de Bézier. Ou, encore plus trivial : placer de la bonne façon
trois arcs de cercles dont les centres sont alignés sur leurs points
de rencontres.
tant qu'à bricoler,
moins trivial, mais tellement plus fidèle :
une planche de Galton.
http://www.google.fr/images?q=%22planche+de+galton%22
Post by lionmarron
La véritable question serait donc, parmi les fonctions ressemblant à
une courbe en cloche, de savoir s'il existe des fonctions qui y
ressemblent en quelque sorte plus que d'autres, ou encore qui y
ressemblent d'une façon plus naturelle. Et à tant que faire qui y
ressemblent d'une façon plus naturelle que les deux exemples
précédents.
la véritable réponse à cette véritable question est
a*exp(-x^2/b)
puisqu'elle ne se contente pas de ressembler,
elle EST la courbe en cloche.

http://khi.fr/bib/PLSD/011_fuchs.pdf

google "courbe en cloche" vous dira tout le reste.
lionmarron
2010-11-21 20:13:55 UTC
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Post by Arcturus
la véritable réponse à cette véritable question est
a*exp(-x^2/b)
puisqu'elle ne se contente pas de ressembler,
elle EST la courbe en cloche.
Merci de cette réponse. Cette fonction n'a rien d'élémentaire pour
moi, mais dans le contexte je crois qu'elle satisfait à ce critère. Je
regarderai ça quand je me pencherai plus précisément sur le sujet en
tout cas.
Post by Arcturus
http://khi.fr/bib/PLSD/011_fuchs.pdf
google "courbe en cloche" vous dira tout le reste.
Pas mal oui.

A.H.

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