(x + 4)(y^2 +1) dx + y(x^2 +3x +2) dy = 0

[j4e8a16n]

Bonjour,

Alors là , j'ai pensée aux fractions partielles genre ...
4 /((x+1) (x+2)) = A((x+1) + B(x+2))

... mais bon, je n'en étais pas sûr.

Page 46 #7

(x + 4)(y^2 +1) dx + y(x^2 +3x +2) dy = 0
(x + 4)/(x^2 +3x +2) dx = - y / (y^2 +1) dy
(x + 4) / (x +1)(x +2) dx = - y / (y^2 +1) dy
x dx/((x+1) (x+2)) + 4 dx/((x+1) (x+2)) ici je comprends

[2ln (x +2) - {ln (x +1)] + [4ln (x +1)} - ln (x +2)] + C = 1/2 ln (y^2 +1) + C --> WOLFRAM comprends pas le - 1/(x+2) = - ln (x+2)?

(x + 2) - (x +1)^5 + e^C = sqrt (y^2 +1) + e^C
3ln (x +1) -2 ln (x +2) = 1/2 ln (y^2 +1) + C --> e^
(x +1)^3 - (x +2)^2 = (y^2 +1)^.5 + C




Réponse du livre (x+1)^6 (y^2+ 1) = c (x + 2)^4

JPD

[Nicolas de la Ruelle]

Decomposer en fractions rationnelles simples, et ça roule.
(x+4)/(x²+2x+3) = (x+4)/((x+1)(x+2)) = a/(x+1) + b/(x+2) .
Identification et on trouve a = 3 , b = -2 .
Après, ta technique est bonne, la même que dans les autres exos.
Perso, c'est venu direct.
Nico

Post by j4e8a16n
Bonjour,
Alors là , j'ai pensée aux fractions partielles genre ...
4 /((x+1) (x+2)) = A((x+1) + B(x+2))
... mais bon, je n'en étais pas sûr.
Page 46 #7
(x + 4)(y^2 +1) dx + y(x^2 +3x +2) dy = 0
(x + 4)/(x^2 +3x +2) dx = - y / (y^2 +1) dy
(x + 4) / (x +1)(x +2) dx = - y / (y^2 +1) dy
x dx/((x+1) (x+2)) + 4 dx/((x+1) (x+2)) ici je comprends
[2ln (x +2) - {ln (x +1)] + [4ln (x +1)} - ln (x +2)] + C = 1/2 ln (y^2 +1) + C --> WOLFRAM comprends pas le - 1/(x+2) = - ln (x+2)?
(x + 2) - (x +1)^5 + e^C = sqrt (y^2 +1) + e^C
3ln (x +1) -2 ln (x +2) = 1/2 ln (y^2 +1) + C --> e^
(x +1)^3 - (x +2)^2 = (y^2 +1)^.5 + C
Réponse du livre (x+1)^6 (y^2+ 1) = c (x + 2)^4
JPD

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[j4e8a16n]

Post by Nicolas de la Ruelle
Decomposer en fractions rationnelles simples, et ça roule.
(x+4)/(x²+2x+3) = (x+4)/((x+1)(x+2)) = a/(x+1) + b/(x+2) .
Identification et on trouve a = 3 , b = -2 .
Après, ta technique est bonne, la même que dans les autres exos.
Perso, c'est venu direct.
Nico

Yep!

JPD