les fonctions continues

[frk]

une fonction continue sur un domaine D est-elle définie sur D?
(souvent je lis dans les énoncés de théorème f définie et continue ;
n'est-il pas suffisant d'écrire f est continue?)

[nicolas]

une fonction continue sur un domaine D est-elle définie sur D? (souvent
je lis dans les énoncés de théorème f définie et continue ; n'est-il pas
suffisant d'écrire f est continue?)

On peut pinailler sur la distinction entre fonction et application.
D'autre part, une fonction définie nulle part est-elle continue ? Regarde
bien quels quantificateurs interviennent.

n.

[Mû]

Post by frk
une fonction continue sur un domaine D est-elle définie sur D?

Oui, car continue sur D signifie continue en tout point de D et la
continuité en un point nécessite que la fonction soit définie.

Post by frk
(souvent je lis dans les énoncés de théorème f définie et continue ;
n'est-il pas suffisant d'écrire f est continue?)

C'est vrai que c'est fréquent mais redondant.

[frk]

oui c'est vrai, lim f = f(a) tu as raison, suffit de savoir lire...
merci
il y a peut-être aussi une finesse quand la fonction n'est pas définie
en une valeur mais prolongeable par continuité...

Post by Mû

Post by frk
une fonction continue sur un domaine D est-elle définie sur D?

Oui, car continue sur D signifie continue en tout point de D et la
continuité en un point nécessite que la fonction soit définie.

Post by frk
(souvent je lis dans les énoncés de théorème f définie et continue ;
n'est-il pas suffisant d'écrire f est continue?)

C'est vrai que c'est fréquent mais redondant.

[nicolas]

Post by Mû
Oui, car continue sur D signifie continue en tout point de D et la
continuité en un point nécessite que la fonction soit définie.

Pas forcément : que vaut f^-1(tout ce que tu veux d'ouvert) si f est
définie nulle part ? L'ensemble vide, qui est ouvert. Pareil avec des
fermés.

Post by Mû

Post by frk
(souvent je lis dans les énoncés de théorème f définie et continue ;
n'est-il pas suffisant d'écrire f est continue?)

C'est vrai que c'est fréquent mais redondant.

Tout dépend de la définition de fonction. Le dictionnaire de Bouvier,
George et Le Lionnais signalent les deux définitions.

n.

[Mû]

Post by nicolas

Post by Mû
Oui, car continue sur D signifie continue en tout point de D et la
continuité en un point nécessite que la fonction soit définie.

Pas forcément : que vaut f^-1(tout ce que tu veux d'ouvert) si f est
définie nulle part ? L'ensemble vide, qui est ouvert. Pareil avec des
fermés.

Ca, c'est du pinaillage bourbakiste, clairement pas dans l'esprit de la
question initiale...

[nicolas]

Post by Mû
Ca, c'est du pinaillage bourbakiste, clairement pas dans l'esprit de la
question initiale...

Oui, tout à fait, mais ça peut expliquer la présence des deux mots.

n.