separable equation 4xydx + (x^2+1)dy = 0 je suis bloqué

[j4e8a16n]

4xy dx + (x^2+1)dy = 0

x^2+1) dy = - 4xy dx
1/2x *(x^2+1) dx = -2ydy

2*ln|x| *(x^2+1)^2 dx = -y^2+c

y^2 + 2*ln|x|*(x^2+1)^2= c





rep du livre: (x^2+1)^2 y=c

JPD

[Bruno Ducrot]

Post by j4e8a16n
4xy dx + (x^2+1)dy = 0
x^2+1) dy = - 4xy dx
1/2x *(x^2+1) dx = -2ydy

Jusque là, OK.



Par contre, je ne vois pas comment tu

Post by j4e8a16n
2*ln|x| *(x^2+1)^2 dx = -y^2+c

Pourrais-tu préciser ?

Post by j4e8a16n
y^2 + 2*ln|x|*(x^2+1)^2= c
rep du livre: (x^2+1)^2 y=c

4xy dx + (x^2 + 1) dy = 0

(x^2 + 1)dy = -4xy dx

dy/y = -4x/(x^2+1)dx

J'en déduit (en intégrant des deux côtés) :
ln |y| = -2 ln |x^2+1| + C
ln |y| + 2 ln |x^2 + 1| = C

Finalement :

ln | y(x^2+1)^2 | = C

Je laisse en exo la suite ;)

A plus,

[j4e8a16n]

Pourrais-tu préciser ?

Ce devrait être - > 2*ln|x|

J'ai du identifier (x^2+1)= u
du/dy = 2x
dy = 2xdy
integrale u -> u^2 -> (x^2+1)^2 + c
mais là , j'avais un problème avec le y ... et le du ...


enfin .... sais pas trop

Maintenant que j'ai vu ton explication je ne me comprends plus! Mais je vois bien la tienne..


Merci tellement.

JP

[Nicolas de la Ruelle]

Bjr,
Moi vieux prof de maths, (70 malheureusement, mais récents) jamais plus
loin que TS.
Je vais donc parler avec un discours TS.
Je vois une erreur dans ton 1/2x , car 4x est au numérateur,
heureusement, il te sert de u' pour u = x² + 1, d'où u'/u.
Il n'y a donc pas de ln|x| .

Ma solution (ne pas me taquiner sur le formalisme).
En divisant par y(x² + 1) on obtient 4x/(x²+1) = -(1/y)(dy/dx) d'où dans
mon langage y'/y = -4x/(x²+1) => ln|y| = -2.ln(x²+1) + k
ln|y| = ln[1/(x²+1)²] + k => |y| = 1/(x²+1)².e^(k) avec e^k = K positif
quelconque.

D'où y = c/(x²+1)² avec c réel quelconque non nul.
NdlR

Post by j4e8a16n
4xy dx + (x^2+1)dy = 0
x^2+1) dy = - 4xy dx
1/2x *(x^2+1) dx = -2ydy
2*ln|x| *(x^2+1)^2 dx = -y^2+c
y^2 + 2*ln|x|*(x^2+1)^2= c
rep du livre: (x^2+1)^2 y=c
JPD

---
Ce courrier électronique ne contient aucun virus ou logiciel malveillant parce que la protection avast! Antivirus est active.
http://www.avast.com

[j4e8a16n]

Dites-moi svp. Comment peux-t-on imprimer les trois réponses d'un seul coup?

JP

[Nicolas de la Ruelle]

Post by j4e8a16n
Dites-moi svp. Comment peux-t-on imprimer les trois réponses d'un seul coup?
JP

Je ne sais pas, sinon faire des copier-coller des uns dans les autres,
mais la meilleure réponse est celle de Bruno, en y ajoutant :

ln | y(x^2+1)^2 | = C

| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0

y(x^2+1)^2 = c non nul.

y = c/(x^2+1)^2 non nul.
Après, tu fais valoir que y = 0 , fonction nulle, est solution, ce qui
supprime la restriction sur c .

Euh !! Pourquoi vouloir tout imprimer en une seule fois ?
Nico

---
Ce courrier électronique ne contient aucun virus ou logiciel malveillant parce que la protection avast! Antivirus est active.
http://www.avast.com

[j4e8a16n]

Post by Nicolas de la Ruelle

Post by j4e8a16n
Dites-moi svp. Comment peux-t-on imprimer les trois réponses d'un seul coup?
JP

Je ne sais pas, sinon faire des copier-coller des uns dans les autres,
ln | y(x^2+1)^2 | = C
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.
y = c/(x^2+1)^2 non nul.
Après, tu fais valoir que y = 0 , fonction nulle, est solution, ce qui
supprime la restriction sur c .
Euh !! Pourquoi vouloir tout imprimer en une seule fois ?
Nico

Pour garder un souvenir d'une belle conversation entre pots ;-)

Post by Nicolas de la Ruelle
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.

Un carré est positif mais y peut être négatif?

[Nicolas de la Ruelle]

Post by j4e8a16n

Post by Nicolas de la Ruelle

Post by j4e8a16n
Dites-moi svp. Comment peux-t-on imprimer les trois réponses d'un seul coup?
JP

Je ne sais pas, sinon faire des copier-coller des uns dans les autres,
ln | y(x^2+1)^2 | = C
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.
y = c/(x^2+1)^2 non nul.
Après, tu fais valoir que y = 0 , fonction nulle, est solution, ce qui
supprime la restriction sur c .
Euh !! Pourquoi vouloir tout imprimer en une seule fois ?
Nico

Pour garder un souvenir d'une belle conversation entre pots ;-)

Post by Nicolas de la Ruelle
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.

Un carré est positif mais y peut être négatif?

Tu prends ton agrafeuse virtuelle :-)
Nico

---
Ce courrier électronique ne contient aucun virus ou logiciel malveillant parce que la protection avast! Antivirus est active.
http://www.avast.com

[Nicolas de la Ruelle]

Post by j4e8a16n

Post by Nicolas de la Ruelle

Post by j4e8a16n
Dites-moi svp. Comment peux-t-on imprimer les trois réponses d'un seul coup?
JP

Je ne sais pas, sinon faire des copier-coller des uns dans les autres,
ln | y(x^2+1)^2 | = C
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.
y = c/(x^2+1)^2 non nul.
Après, tu fais valoir que y = 0 , fonction nulle, est solution, ce qui
supprime la restriction sur c .
Euh !! Pourquoi vouloir tout imprimer en une seule fois ?
Nico

Pour garder un souvenir d'une belle conversation entre pots ;-)

Post by Nicolas de la Ruelle
| y(x^2+1)^2 | = e^C = K > 0
y(x^2+1)^2 = c non nul.

Un carré est positif mais y peut être négatif?

On enlève la valeur absolue, pour déterminer y . Ce n'est pas |y| que
l'on cherche.
Bien sûr que y peut être négatif, c'est pour cela que c est quelconque.
Je notais K > 0 , parce que c'était e^C , et en accord avec |y| .
Nico

---
Ce courrier électronique ne contient aucun virus ou logiciel malveillant parce que la protection avast! Antivirus est active.
http://www.avast.com