carré inscrit dans un triangle scalène

[Valeri Astanoff]

Bonjour à tous,

Mon neveu m'a soumis ce vieux problème de collège "avancé"
[ à moins que ça ne soit de lycée ex-soviétique retardé ! ]
où il faut calculer le côté 'x' d'un carré inscrit dans
un triangle scalène de côtés a,b,c sachant que ledit
carré repose sur la base 'a' du triangle.

Nous avons réussi à résoudre ça à coup de Pythagore
et de Thalès, mais de façon disons... très laborieuse !

Y a-t-il une construction auxiliaire salvatrice
ou quelque subtile astuce ?

Ne pas donner la réponse svp - juste une mise sur la voie.

Merci

v.a.

[Patrice Rabiller]

"Valeri Astanoff" <***@gmail.com> a écrit dans le message de news:
3c5f5a1e-7006-4b16-b017-***@o23g2000prh.googlegroups.com...
Bonjour à tous,

Mon neveu m'a soumis ce vieux problème de collège "avancé"
[ à moins que ça ne soit de lycée ex-soviétique retardé ! ]
où il faut calculer le côté 'x' d'un carré inscrit dans
un triangle scalène de côtés a,b,c sachant que ledit
carré repose sur la base 'a' du triangle.

Nous avons réussi à résoudre ça à coup de Pythagore
et de Thalès, mais de façon disons... très laborieuse !

Y a-t-il une construction auxiliaire salvatrice
ou quelque subtile astuce ?

Ne pas donner la réponse svp - juste une mise sur la voie.

Merci

v.a.

De mémoire, je dirais qu'il suffit d'utiliser une homothétie bien ehoisie et
construire l'image par cette homothétie d'un carré de côté a extérieur au
triangle scalène...

[claude]

Post by Valeri Astanoff
quelque subtile astuce ?

Une question d'aire

claude

[Ken Pledger]

In article

.... il faut calculer le côté 'x' d'un carré inscrit dans
un triangle scalène de côtés a,b,c sachant que ledit
carré repose sur la base 'a' du triangle....

Soit h = l'altitude AD.

Donc ah/2 = l'aire du triangle, ce qu'on trouve par la formule
d'Archimède (dite de Héron).

Après avoir démontré que (a - x)/x = a/h on trouve x.

Ken Pledger.

[Valeri Astanoff]

Post by Ken Pledger
In article

.... il faut calculer le c t 'x' d'un carr inscrit dans
un triangle scal ne de c t s a,b,c sachant que ledit
carr repose sur la base 'a' du triangle....

Soit  h = l'altitude AD.
Donc  ah/2 = l'aire du triangle, ce qu'on trouve par la formule
d'Archim de (dite de H ron).
Apr s avoir d montr que   (a - x)/x = a/h   on trouve x.
            Ken Pledger.

Merci : c'était effectivement une question d'aire, comme le suggérait
Claude,
si on voulait obtenir la solution la plus courte.
J'étais passé par x/(h-x)=a/h qui donne évidemment la même solution
( avec une formule finale assez indigeste ! )
Merci encore
v.a.