(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0

[1851]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué.

J'ai essayé dy/dx = (-3x+5y)/(x+y)
multiplier par 1/xy puis
v = y/x
substitution etc. niet

Séparation de fraction niet

Je ne vois pas comment la rendre linéaire genre dy/dx+P(q)y = P(x)


Merci de me lire,

JPDaviau

[1851]

Post by 1851
Bonjour à tous,
Je suis bloqué.
J'ai essayé dy/dx = (-3x+5y)/(x+y)
multiplier par 1/xy puis
v = y/x
substitution etc. niet
Séparation de fraction niet
Je ne vois pas comment la rendre linéaire genre dy/dx+P(q)y = P(x)
Merci de me lire,
JPDaviau

dy/dx = (5y-3x / x + y) / x = > -3 + 5y/x / 1+ y/x

y/x = v y = vx ==>d y /dx = d vx/dx ==>v + v' x ==> v + x*dv/dx
-----
v + x* dv/dx = -3 + 5y/x / 1+ y/x ==>
x dv/dx = -v^2+4v -3/ 1+v

dx/x = 1+v / -v^2 +4v -3 dv

1+v / -(v^2 - 4v +3) = 1+v / (-(v -3)*(v-1)) = A/(-(v -3)*(v-1))+ B/(-(v -3)*(v-1))
1+v / -(v^2 - 4v +3) = A(v-1)+ B *-(v -3)/(-(v -3)*(v-1))
1+v = A(v-1)+ B *-(v -3)
1+v = (A + B) (v-1) *-(v -3)
1+v = A(v-1)+ B *-(v -3)


u = -v^2 +4v -3 = (-v +3)*(v-1)
du/dv = -2v + 4 = 2(-v-2)
.5* du/dv =(-v-2)